| 研究概要 |
交付申請書にあげた「研究の目的」は整数係数ホモロジー群がねじれをもつ連結リー群 G の分類空間 BG, その自由ループ空間 LBG, それに随伴する有限シュバレー群 G(F_q) のコホモロジーを計算することであった. 交付申請書にあげた「研究実施計画」では具体的な3次射影一般線形群 PGL_3(C) について計算を試みるとしていた. 特に平成25年度の「研究実施計画」では複素数体上の3次射影一般線形群の分類空間の自由ループ空間の mod 3 コホモロジーの環構造とスチーンロッド代数の作用の決定が目標であった.
平成25年度の研究成果は以下の通りである.
(1) 平成25年度の目標は達成した. 結果を論文の形にまとめている段階である.
(2) スピン群の分類空間の自由ループ空間の mod 2 コホモロジーとスピン群の有限シュバレー群の mod 2 コホモロジーが同型であること示した結果を島根大学での国際研究集会で基調講演として発表した. 論文の形にまとめ Topology and its applications に投稿した. これは査読され受理された. そしてプレプリントとしてプレプリントサーバ arXiv にアップロードした.
(3) 奇素数 p に対して mod p チャーン部分環がリー群 G の分類空間の mod p コホモロジー環と一致しない例があることを示した. 福岡ホモトピー論セミナーで発表した. 福岡ホモトピー論セミナーでの発表内容は G=F_4, p=5 の場合についての話であったが, (G,p) が (E_8,41), (E_8,61), (E_8,199) 以外の場合について福岡ホモトピー論セミナーで発表した結果以上のものがえられている.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
交付申請書にあげた「研究の目的」は整数係数ホモロジー群がねじれをもつ連結リー群 G の分類空間 BG, その自由ループ空間 LBG, それに随伴する有限シュバレー群 G(F_q) のコホモロジーを計算することであった. 交付申請書にあげた平成25年度の「研究実施計画」では複素数体上の3次射影一般線形群の分類空間の自由ループ空間の mod 3 コホモロジーの環構造とスチーンロッド代数の作用の決定が目標であった. 目標は達成したが結果を論文の形にまとめる作業が完了していない. その一方で研究目標としてあげていなかった研究成果がえられている.
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