研究課題/領域番号 |
25400099
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研究機関 | 日本大学 |
研究代表者 |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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キーワード | 力学系 / 葉層構造 / 微分同相写像群 / 調和測度 |
研究実績の概要 |
1.2次元球面上の吸引反発的写像 h の回転数について: 表記写像 h とは北極 a を反発的固定点(反発領域 W_a)、南極 b を吸引的固定点(吸引領域 W_b)として持つ、向きを保つ同相写像であり、以下の条件(1)(2)を満たすもののことである。(1)W_a と W_b は交わる。(2)W_a にも W_b にも入らない点がある。このとき、W_a および W_b の Caratheory 境界上に h の導く写像の回転数を R_a, R_b で表すことする。これに対し継を証明した。(A) 任意の実数 x, y に対し,R_a=x, R_b=yをみたす吸引反発的写像 h が存在する。(B)C を h の鎖同値類とするとき、その回転数区間の中の有理数 z に対し、それを(回転数として)実現する周期点が C 内に存在する。(C)R_a=x が有理数のとき、それを実現する周期点が存在する。(このとき、その周期点はもちろん W_a にも W_b にも入らない。) 2.無限生成 Fuchs 群 G が tight であるとは、Poincare 平面を G で割って得られる(非コンパクト)曲面を S とするとき、S がコンパクト部分曲面 S_n の増大列の合併集合として表され、しかも各 S_n の測地的境界の長さが一様に上から抑えられることを言う。このとき S の単位接空間 (=PSL(2,R)/G)上のホロサイクル流は、極小集合を持たないことを示した。(したがって、特にホロサイクル流の各軌道は閉集合ではない。)
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究業績の概要欄にのべた(1)、(2)は、興味深い結果と思われるが、このほかにも、双曲的曲面を葉としてもつ葉層構造においては、葉の中の大きい円板上の区分的に線形な関数により与えられる測度たちの(円板を大きくした時の)極限は、葉層構造の調和測度になることを示した。 また、2次元以上の多様体の無限回微分可能同相群は円周上に1回微分可能には作用できないことを示した。これは2回微分可能の場合の Kathryn Mann の結果の拡張である。ちなみに、連続作用も持たないことが予想されるが、これについては、現時点では不明である。
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今後の研究の推進方策 |
今後も今までの研究を継続して、低次元多様体上の力学系、及び葉層構造の研究を進める。現時点で興味を持っているのは partially hyperbolic system である。これは力学系と葉層構造の出会いの場にあり、双方の知見が必要であると確信している。 その研究推進方策は、今以上に国内外の研究集会に出席し、様々な分野の専門家との知見の交換を行いたいと考えている。2016年度にはポーランドで葉層構造の、フランスで曲面上の力学系の、また、ドイツで3次元多様体所の葉層構造の、研究集会が開催される。これらへの出席と交流は本研究推進上、極めて有効であろうと考える。
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次年度使用額が生じた理由 |
参加する予定であった研究集会への出席を取りやめたため。
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次年度使用額の使用計画 |
次年度に計画される研究集会に出席するための旅費として用いる。
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