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2017 年度 実績報告書

葉層構造と力学系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400099
研究機関日本大学

研究代表者

松元 重則  日本大学, 理工学部, 名誉教授 (80060143)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード葉層構造 / 調和測度 / 円周上の群作用 / 群の不変生成性 / 群の左不変順序
研究実績の概要

研究実績は次のように大別される。(1)コンパクト多様体上の双曲的リーマン面を葉とする極小葉層 F に付随する葉層ホロサイクル流の研究。(2)様々な群の円周上への作用の研究。(3)そのほか。
(1)における「付随するホロサイクル流」は、葉層の葉の方向の単位ベクトル束 TF の上のものである。主たる問題は「(A) この流れは、どのような条件の下で、極小になるのか」というものである。ホロサイクル流は(葉向)測地流と合わせて2次元可解非アーベル群 B の局所作用を導く。したがって、上の問題の前に、次の問題を考えなければならない。「(B) 群 B の作用はいつ、極小になるのか?}もともとの極小葉層 F それ自体が B 作用により、与えられたときには、単位ベクトル束 TF の中に B-作用の「対角部分」が現れ、したがって、TF の上の B-作用は極小にはなりえない。長年の間、これがただ一つの障害であろうと考えていたのであるが、これ以外にも反例があることがわかり、これによって、研究が進展した。問題(A)(B)の十分条件は様々なものが得られた。例えば、葉層 F が余次元 1 の場合、(B) が正しければ (A)が従うことが示された。また、F がリーマン葉層の場合、ほとんどの場合、(A)は正しいことを示すことができた。関連して、F の葉が無限生成の基本群を持つ場合、付随するホロサイクル流は、極小集合を持たないことを示した。これは、他の研究者の並行する研究において、有効に活用されたものである。
(2)については、2次元以上の多様体の無限回微分可能同相写像のなす群の、円周上への1回連続微分可能な作用は自明であることを示した。これは、2回微分可能な作用についての K. Mann の定理の拡張である。連続作用も自明と思われるが、現時点では、不明である。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2017

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Kinematic expansive suspensions of irrational rotations on the circle2017

    • 著者名/発表者名
      Shigenori Matsumoto
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 46 ページ: 473~485

    • DOI

      10.14492/hokmj/1510045307

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Actions of groups of diffeomorphisms on one-manifolds by C^1 diffeomorphisms2017

    • 著者名/発表者名
      Shigenori Matsumoto
    • 雑誌名

      Advanced Study in Pure Mathematics

      巻: 72 ページ: 441-451

    • 査読あり
  • [学会発表] Isolated circular orders of PSL(2,Z)2017

    • 著者名/発表者名
      Shigenori Matsumoto
    • 学会等名
      葉層構造の幾何学とその応用
    • 招待講演

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公開日: 2018-12-17  

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