| 研究課題/領域番号 |
25400103
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
山下 博 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30192793)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | リー群のユニタリ表現 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，簡約リー群に対する随伴軌道の幾何学的量子化の枠組みにおいて，特異冪零軌道に広い意味で対応する既約ユニタリ表現を特定し，これらのユニタリ表現の良い実現を与えることを主な研究目的とする．これによって，簡約リー群のユニタリ表現と等質空間上の非可換調和解析学の研究の発展に寄与することを目指している．
平成27年度においては，簡約リー群に付随する複素簡約対称対(G, K)に対する特異冪零軌道上のK-等質ベクトル束が定める誘導表現の構造について，以下の研究を実施した．対称部分群KがA1（2次特殊線形群）を直和因子にもつとき，ある種の仮定の下にGross-Wallachの結果を拡張し，特異冪零K-軌道に対する固定部分群の有限次元表現から誘導された加群の標準分解を与えた．また，放物型誘導の理論を用いて，誘導加群の既約分解及び無重複性について検討した．不定値符号直交群や斜交群など，一般に直和因子がA1型でない場合についても類似の問題を調べた．これらの研究は，特異冪零軌道の量子化により得られるユニタリ表現の「変形」を与えるものであり，上記の誘導加群に生じるリー代数の作用の対称性をより詳しく調べることで，特異ユニタリ表現の実現や特徴づけに新たな視点が得られるものと期待している．
研究代表者はRIMS研究集会「表現論および関連する調和解析と微分方程式」「組合せ論的表現論とその周辺」に参加し，放物型誘導と幾何学的量子化，表現の分岐則と組合せ論等について，関連研究者と打合せを行った．また，コンピュータ及びプリンタなど，研究に必要な物品を購入した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
平成27年度（第3年度）までに，対称対(G, K)に対する特異冪零軌道及びK-等質ベクトル束が定める誘導表現の構造についての研究が進展し，研究目的の達成に向けて良好な結果を蓄積した．一方，ユニタリ表現の実現や埋め込みに関する最終的な結論には至っておらず，次年度使用額が生じたため，補助事業期間の延長（１年間）を申請し，承認された．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた成果をもとに，特異ユニタリ表現の幾何学的不変量と誘導表現への埋込みを関連させて検討することで,特異冪零軌道に対応したユニタリ表現の実現等についての研究を推進する．また，本課題にかかる研究時間確保のためのエフォート管理を十分に行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打合せ旅費にかかる出張等の日程を十分に確保できなかったことによる．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度使用額は旅費及び物品費として使用する．
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