| 研究課題/領域番号 |
25400115
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
井上 順子 鳥取大学, 大学教育支援機構, 准教授 (40243886)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ユニタリ表現 / 可解リー群 / 非可換調和解析 / フーリエ変換 / 軌道の方法 / 表現論 / 国際研究者交流 |
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| 研究概要 |
リー群のC*群環は、非可換フーリエ変換により、その双対上の作用素場の成すC*環としてとらえることができ、このことは、C*環の構造を記述する有用な方法の一つである。本研究では指数型可解リー群のC*環のフーリエ変換像を「軌道の方法」に基づき決定・記述する問題をLudwig氏（Lorraine大学）およびLin氏（Queen's大学Belfast）との共同研究により取り上げた。一般にこのような群のC*環のフーリエ変換像は極めて複雑であり、「軌道の方法」等による具体的な表示は、ユニタリ双対の構造が容易に分かる特殊な例を除き、殆ど知られていない。今回は既知の例よりもユニタリ双対の構造が複雑で、まだC*環のこのような解析が進んでいない群の例を取り上げてフーリエ変換像を決定する計算をすすめた。このような新しい例において完全な計算結果を得ることは、一般の構造理論を構築するための重要な手がかりとなる。
可解リー群の複素解析的誘導表現については、指数型可解リー群を対象として、一般の複素部分リー環からの「広い意味での」複素解析的誘導表現を調べた。polarization から誘導する本来の複素解析的誘導表現や実部分リー環からのMackey誘導表現の既約分解の理論と同様に、広い意味での複素解析的誘導表現においても既約表現の重複度の「軌道の方法」に基づく表示やPenney超関数の空間との関係を得ることが問題である。本年度は低次元の群において基本的な例を取り上げて表現の構成と既約分解を具体的に求めた。これから既知の既約分解の理論を一般化する方法を探っている。ここまで得られた計算例など部分的な結果について、研究集会Third Tunisian-Japanese Conferenceで発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年は、研究目的のうち指数型可解リー群の群環の非可換フーリエ変換の構造解析と複素解析的誘導表現の問題に重点を置き、Lpフーリエ解析については、海外の研究者との情報交換や研究連絡の状況を踏まえて主な遂行時期を次年度に移すことにした。指数型可解リー群のC*群環の構造解析については、当初の見込みより複雑な計算に時間がかかっているが、新しく取り扱った具体例について解析を行い、この問題に関する知見を集めつつある。複素解析的誘導表現の問題についても具体的な計算やそれらのとりまとめに時間がかかっているが、基本的な例における計算結果を集め始めており、研究の初期段階としては概ね順調である。
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| 今後の研究の推進方策 |
指数型可解リー群のC*環の構造解析については，Lorraine大学の非可換調和解析の研究者等の協力を受けて、これまでと同様、共同研究の形で研究を進める。
Lpフーリエ変換の解析については、Sfax大学の表現論の研究者等、関連分野の研究者との研究連絡・情報交換を行い、その結果を踏まえてLpフーリエ変換のノルムの計算・評価に関わる問題を調べる。
複素解析的誘導表現については、これまでの計算結果をとりまとめて検討したうえで、必要な解析手法を含め、既約分解に関する考察を進める。
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