| 研究概要 |
当研究課題の平成２５年度の研究計画は「作用素単調関数と直交多項式系,Jacobi作用素,連分数との関係の解明」を研究していくことであった。作用素単調関数 f(t) はボレル測度σを用いて積分表示できる。このσから直交多項式系 {p_n} も生成される。 {p_n}，Jacobi 作用素 J, 連分数の三者の関係はよく知られている。従って，２５年度の目的は、これらと作用素単調関数の間の関連を調べることであった。区間 (-1, 1) 上の作用素単調関数 f(t) がσによって積分表示されているとき, f(t) をσから定まるJacobi 作用素 J とcyclic ベクトル e と内積 ( , ) を用いて次のように表わすことができた。
f(t)=f(0)+f'(0)(t(1-t J)~(-1)e, e) (-1<t<1).
但し、x~n はx のn乗を表し、p_n は列の第n項を表す。この結果は、J. M. A. A. から出版された。また、p_n の主逆関数はPick関数であること、さらに、p_(n-1) との合成関数もそうであることを示した。このことは、p_nによる行列不等式からp_(n-1)による行列不等式が導かれることを意味している。
ガンマ関数の主逆関数が複素平面の上半平面に解析接続でき、その値も上半平面にあるという私の結果を、オランダLeiden 大学で開催された Positivity についての研究集会で発表した。
また、９月に愛媛大学での学会でも成果を発表した．このときは、東洋大学山崎准教授との共同研究の結果、千葉大学渚教授との共同研究の結果についても発表した。更に、３月に学習院大学で開催された学会では「企画特別講演」を行った。
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