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2013 年度 実施状況報告書

準線形退化型ケラー・シーゲル系と複素ギンツブルク・ランダウ型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400119
研究種目

基盤研究(C)

研究機関東京理科大学

研究代表者

横田 智巳  東京理科大学, 理学部, 准教授 (60349826)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード解の存在 / 解の挙動 / 国際研究者交流(ドイツ)
研究概要

平成25年度は、以下のA1、A2、B1、B2の研究を実施した。
A1.べき乗型の場合の準線形退化型ケラー・シーゲル系の大域的弱解の存在のために必要な初期値に対する仮定を弱める。
A2.放物・楕円型ケラー・シーゲル系の解の有界性について考察する。
B1.空間周期的な初期値に対する複素ギンツブルク・ランダウ方程式の時間大域的可解性を示す。
B2.p乗可積分な関数空間における複素ギンツブルク・ランダウ方程式の時間局所的可解性を示す。
A1については、Tao-Winkler (J. Differential Equations, 2012)による研究を参考にして、助教の石田祥子氏、大学院生の関清隆氏との共同研究として、新しい結果を導くことに成功した。A2については、Paderborn大学のWinkler教授、大学院生の藤江健太郎氏と共同で研究を行い、第2方程式の解の下からの評価に着目して、未解決問題に解答を与えることに成功した。また、その成果を、国際会議「The Equadiff 13 conference」(Prague, August 26-30, 2013)や国内の研究集会等で発表した。B1については、先行結果で仮定されていた条件を改良することに成功し、論文としてまとめ投稿準備中である。B2については、助教の吉井健太郎氏、大学院生の下妻大輔氏等との共同研究により、精密かつ一般的な結果を得ることを成功した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究目的にあげた具体的な4項目全てに対して、研究成果をあげた。

今後の研究の推進方策

研究計画の変更等の必要はなく、計画に沿って今後の研究を進める予定である。外部研究者との交流を通して、研究の推進を図る。

次年度の研究費の使用計画

旅費のうち、航空券代が予定より安かったため。
航空券代が値上がりしているため、主に旅費に充てる予定である。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Possibility of the existence of blow-up solutions to quasilinear degenerate Keller-Segel systems of parabolic-parabolic type2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Ishida, Takashi Ono, Tomomi Yokota
    • 雑誌名

      MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES

      巻: 36 ページ: 745-760

    • DOI

      10.1002/mma.2622

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Blow-up in finite or infinite time for quasilinear degenerate Keller-Segel systems of parabolic-parabolic type2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Ishida, Tomomi Yokota
    • 雑誌名

      DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B

      巻: 18 ページ: 2569-2596

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2013.18.2569

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Gradient estimate for solutions to quasilinear non-degenerate Keller-Segel systems on R^N2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Ishida, Yusuke Maeda, Tomomi Yokota
    • 雑誌名

      DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B

      巻: 18 ページ: 2537-2568

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2013.18.2537

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A direct approach to generation of analytic semigroups by generalized Ornstein-Uhlenbeck operators in weighted L^p spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Tomomi Yokota
    • 雑誌名

      JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS

      巻: 403 ページ: 606-618

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2013.02.054

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of solutions to some degenerate parabolic equation associated with the p-Laplacian in the critical case2013

    • 著者名/発表者名
      Yoji Yamashita, Tomomi Yokota
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 93 ページ: 168-180

    • DOI

      10.1016/j.na.2013.07.035

    • 査読あり
  • [学会発表] Boundedness of solutions to parabolic-elliptic Keller-Segel systems

    • 著者名/発表者名
      Kentarou Fujie, Michael Winkler, Tomomi Yokota
    • 学会等名
      Equadiff 13
    • 発表場所
      Charles University in Prague
    • 招待講演
  • [学会発表] Charles University in Prague

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Yokota
    • 学会等名
      One Forum, Two Cities 2013: Aspect of Nonlinear PDEs
    • 発表場所
      Waseda University
    • 招待講演
  • [学会発表] A priori estimates for chemotaxis systems

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Yokota
    • 学会等名
      New Role of the Theory of Abstract Evolution Equations -From a Point of View Overlooking the Individual Partial Differential Eqations-
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 招待講演
  • [学会発表] A priori estimates for solutions to several kinds of Keller-Segel systems

    • 著者名/発表者名
      Tomomi Yokota
    • 学会等名
      NCTS Mathematics Division
    • 発表場所
      Tamkang University, Tamsui Campus, Taipei
    • 招待講演
  • [学会発表] 走化性方程式系の解のアプリオリ評価

    • 著者名/発表者名
      横田 智巳
    • 学会等名
      第15回さいたま数理解析セミナー
    • 発表場所
      大宮ソニックシティ5階 埼玉大学サテライトキャンパス
    • 招待講演

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公開日: 2015-05-28  

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