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2014 年度 実施状況報告書

可換 Banach 環及び Banach modules の分類とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400120
研究機関東邦大学

研究代表者

高橋 眞映  東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)

研究分担者 塚田 真  東邦大学, 理学部, 教授 (10120198)
小林 ゆう治  東邦大学, 理学部, 訪問教授 (70035343)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードBanach algebra / BSE and BED / Segal algebra / fixed point theorem / Ulam type stability / linear isometry / Jensen type inequality / Archimedean group
研究実績の概要

本研究は Gelfand 変換像及び Helgason-Wang 変換像を特徴付ける事により、可換Banach 環の分類を行い、その本質を探る事及びその応用が目的であった。実際これらの特徴付け問題から可換 Banach 環を4つのクラスに分類したのであるが、我々はこの分類に関連し、主として Segal 環の調査及び応用面で以下の実績をあげた。一つは米子高専助教古清水大直氏等の協力を得て、ある種の関数空間の間の実線形等距離写像は、ある種の分離条件のもとで、絶対値1の連続関数と位相写像によって表現される事を示した。またこの分離条件を外すと表現定理が成り立たない事も示した。一つは北大名誉教授井上純治氏の協力を得て、H. Reiter による可換群環の Segal 環を一般の可換 Banach 環の場合に拡張し、その代数的性質を調査した。更に局所 A-関数によって導かれる新しい Segal 環を構成しその BSE-性及び BED-性を調査した。一つは新潟大学教授三浦 毅氏等の協力を得て、2項演算に関する alternative 準同型写像を導入しその Ulam 型安定性問題を調査した。得られた結果は幾つかの重要な関数方程式に関するUlam 型安定性問題に適用された。一つは放送大学在籍の中筋康夫氏の協力を得て、実数の区間上の狭義単調連続関数の作るある種の商空間に順序を導入し、その商空間上で定義された新しい平均関数が順序を保存する事を示した。更にこの新平均関数を用いて、負の荷重を持つ Jensen 型不等式を導いた。一つは、通常の位相と順序を持つ実数全体 R にそれらと両立する半群構造を入れたとき、R のある種の開区間はアルキメデス群になり、それは加法群 R に同型である事を示した。これは C. R. Storey とは異なる手法を用いている。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載された。詳細は研究発表の欄を参照されたい。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

自然な擬位相の構成に関する研究や新しいSegal 環の構成が進展していないため当初の計画よりやや遅れている。
しかしながら可換 Banach 環の分類に関連して、安定性問題や不等式問題、また関連した半群構造の分類問題の解明はやや進展している。

今後の研究の推進方策

1. Doss 型の定理を満たす可換 Banach 環の研究を進める。

2. Lau 環の BES-性及び BED-性の調査をする。

3. Ulam 安定性問題、抽象 Jensen 型不等式の調査及び実数上の連続半群の構造の調査を進める。

次年度使用額が生じた理由

研究打ち合わせのための出張が、当初予定していた回数より減ってしまったため。

次年度使用額の使用計画

研究打ち合わせ他、調査のための旅費や研究推進のためのパソコンおよび図書の購入に当てる。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 5件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Real-linear isometries between subspaces of continuous functions2014

    • 著者名/発表者名
      Hironao Koshimizu, Takeshi Miura, Hiroyuki Takagi and Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 413 ページ: 229--241

    • DOI

      DOI : 10.1016/j.jmaa.2013.11.050

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Segal algebras in commutative Banach algebras2014

    • 著者名/発表者名
      Jyunji Inoue and Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Rocky Mountain Journal of Mathematics

      巻: 44 ページ: 539-589

    • DOI

      DOI : 10.1216/RMJ-2014-44-2-539

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Ulam type stability problems for alternative homomorphisms2014

    • 著者名/発表者名
      Sin-Ei Takahasi, Makoto Tsukada, Takeshi Miura, Hiroyuki Takagi and Kotaro Tanahashi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities and Applications

      巻: 2014 ページ: 1-13

    • DOI

      DOI : 10.1186/1029-242X-2014-228

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A new order-preserving average function on a quotient space of strictly monotone functions and its applications2014

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Nakasuji and Sin-Ei Takahasi
    • 雑誌名

      Journal of Inequalities and Applications

      巻: 2014 ページ: 1-7

    • DOI

      DOI : 10.1186/1029-242X-2014-450

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Continuous Semigroup Strucures on R2014

    • 著者名/発表者名
      Yuji Kobayashi, Sin-Ei Takahasi and Makoto Tsukada
    • 雑誌名

      RIMS Koyuroku

      巻: 1915 ページ: 11-15

    • オープンアクセス
  • [学会発表] 狭義単調関数の作る商空間上の順序保存関数とその応用2015

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映、中筋康夫
    • 学会等名
      日本数学会2014年度年会
    • 発表場所
      明治大学駿河台キャンパス (東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-22
  • [学会発表] Lau 積に何を感じたか2015

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映
    • 学会等名
      つくばセミナー
    • 発表場所
      筑波大学自然系学系棟 (茨城県・つくば市)
    • 年月日
      2015-03-06
  • [学会発表] Continuous bands on R2015

    • 著者名/発表者名
      小林ゆう治,高橋眞映,塚田 真
    • 学会等名
      「代数系・論理・言語と計算機科学の新たな接点」研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所 (京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-02-18
  • [学会発表] 実数空間 R 上の順序位相半群構造について2014

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映、小林ゆう治、中筋康夫、塚田 真
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学東広島キャンパス (広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-26
  • [学会発表] 分数って何? 100 ÷ 0=0 って本当?2014

    • 著者名/発表者名
      高橋眞映
    • 学会等名
      第87回米沢数学セミナー
    • 発表場所
      山形大学工学部百周年記念会館 (山形県・米沢市)
    • 年月日
      2014-06-28

URL: 

公開日: 2016-05-27  

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