| 研究課題/領域番号 |
25400120
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| 研究機関 | 東邦大学 |
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研究代表者 |
高橋 眞映 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (50007762)
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| 研究分担者 |
塚田 真 東邦大学, 理学部, 教授 (10120198)
小林 ゆう治 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (70035343)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Banach algebra / BSE and BED / Lau algebra / multipliers / fractional operation / inversion map / distributive law / Archimedean semigroup |
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| 研究実績の概要 |
本研究は Gelfand 変換像及び Helgason-Wang 変換像を特徴付ける事により、可換 Banach 環の分類を行い、その本質を探る事及びその応用が目的であった。実際これらの特徴付け問題から可換 Banach 環を４つのクラスに分類したのであるが、我々はこの分類に関連し、主として応用面で主に以下の実績をあげた。
一つは信州大学教授高木啓行氏等の協力を得て、半単純可換 Banach 環が構成する Lau 環の乗作用素 (multiplier) の特徴付けをもとの Banach 環の乗作用素の言葉で与えた。またその応用として、I 型 Banach 環の Lau 環への遺伝性と 可換 C*-環と同型でない I 型 Banach 環を調査した。更に Lau 環に関連した BSE 性及び BED 性が考察された。
一つは分担者と共に実数体または複素数体上の連続な分数演算を通常の分数で完全に記述した。更に複素数体の場合は、その上の分数演算の同値類全体に自然な位相が入りその位相空間は単位閉円板に同相である事を示した。
一つは米国 Tulsa 大学の M. D. Riva 氏の協力を得て、任意の半群とその上の非自明な自己準同型写像が与えられたとき、その半群を含むより大きな半群への準同型拡大が消滅元を考慮する事によって調査された。またいくつかの興味ある例が示された。
一つは分担者と共に実数区間上のアルキメデス位相半群を調査し、ある種の実関数を用いてそれらの完全分類を与えた。またそれらの分類は非可算無限個あることを構成的に示した。これは R. C. Ricci とは異なる手法を用いている。
一つは新潟大学教授三浦毅氏、放送大学の安部清司氏等の協力を得て、R 及び R2 上のある種の半群演算が通常の和や積と分配律で結ばれる為の必要十分条件を与えた。これらの結果は学会その他で講演した。更にしかるべきジャーナルに掲載されたかまたは投稿中のものである。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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