| 研究課題/領域番号 |
25400126
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
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| 研究分担者 |
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90228156)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Appell変換 / Bateman変換 / caloric morphism / 波動方程式の解を保つ変換 / 熱方程式の解を保つ変換 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ（方程式の解を再び方程式の解に写す）変換と、波動方程式の解を保つ変換を、応用も意識して、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。２６年度の研究実績の概要は、以下の通りである。
3次元以上の正負が交じる一般の計量が入った半ユークリッド空間に、原点を固定する一般ローレンツ群で不変な半リーマン計量が与えられている場合に、不変な計量が熱方程式の解を保つ自明でない変換を持つための条件・形と、そのような計量に関する熱方程式の解を保つ変換の形を具体的に決定する問題に取り組んだ。不変な計量に関する熱方程式の解を保つ変換の空間方向の写像は、正負が交じる一般の半ユークリッド計量に対する等角写像に関するリュービル型の定理により、反転型変換、Bateman型変換、相似変換のいずれかになるが、その内のBateman型変換の場合が未解決で残っていた。この場合の解析を進めるために、Bateman型変換の詳しい性質、写像の特徴と振舞い、変換を表すのに都合の良い座標表示、Bateman型変換全体の集合の構造、反転型変換との関係を詳しく調べた。その過程で、Bateman変換が断面にAppell変換を含むことがわかり、両者の関連が示された。Bateman型変換について調べた結果を基に、熱方程式の解を保つ変換の形の決定に取り組んだが、２６年度は最終的解決には至っていない。しかし解決の兆しは見えており、２７年度に引き続き取組む。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
２６年度は学科長で校務が非常に多く、必要なエフォートを割くことが出来なかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、一般ローレンツ群で不変な計量に関する熱方程式の解を保つ変換の形を具体的に決定する問題の解決を目指し、変換の空間方向の写像がBateman変換になる場合を詳しく解析して調べる。
平行して、研究計画の内で手が付けられていない問題にも取組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定よりも安く物品が購入できたり、旅行時期によって旅費が安かったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
少額なので、次年度の物品費、旅費と合わせて使用する。
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