熱方程式・波動方程式の解を保つ変換の研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 教授 (00201559)
• 研究分担者: 西尾 昌治 大阪市立大学, 理学研究科, 准教授 (90228156) ; 堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057) ; 安藤 広 茨城大学, 理学部, 准教授 (60292471)
• 連携研究者: 鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: Appell変換 / Bateman変換 / caloric morphism / 熱方程式の解を保つ変換 / 波動方程式の解を保つ変換

研究成果の概要

熱方程式は温度分布の変化を表す方程式, 波動方程式は波を表す方程式で, どちらも物理学に由来し数学においても極めて重要である. 今回, 半リーマン多様体上の熱方程式の解を保つ変換の研究を行った. 半ユークリッド空間に一般ローレンツ群不変な不定値計量が入った半リーマン多様体上の熱方程式の解を保つ変換を詳しく調べ, 次元が3以上で変換の歪曲度の逆数が0次と2次の場合には変換の集合, 変換の具体的な形, を決定することが出来た.

自由記述の分野

ポテンシャル論