| 研究課題/領域番号 |
25400127
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
藤川 英華 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80433788)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 複素解析学 / 双曲幾何学 / リーマン面 / タイヒミュラー空間 / モジュライ空間 / 写像類群 / モジュラー群 |
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| 研究実績の概要 |
この研究では，無限次元タイヒミュラー空間の幾何構造の構築のため，まずはじめにタイヒミュラー空間上に作用するタイヒミュラーモジュラー群の力学系の考察を行う．リーマン面が有界幾何をもつという条件のもとでは双曲幾何学的な手法を用いて，これまでにかなりの研究が進められてきた．そこで今年度も昨年に引き続き，リーマン面が有界幾何をもつとは限らない一般の場合の考察を行った．その際，漸近的タイヒミュラー空間の有用性を再度見い出し，漸近的等角類空間上（漸近的タイヒミュラー空間の各ファイバー上）での作用の考察が重要な鍵となることが明らかになった．
リーマン面の length spectrumを用いて定義される length spectrum タイヒミュラー空間はすでに研究されており，同様にして漸近的 length spectrum タイヒミュラー空間を考えることができる．今年度の研究では，以前の論文（E. Fujikawa, Michigan Math. J. 54 (2006), 269-282）で証明した双曲リーマン面の漸近的等角写像による閉測地線の長さの変化に関するSolvari-Wolpert 型定理を用いて，漸近的 length spectrum タイヒミュラー空間についての基本的性質を考察した．上記の定理があれば，通常の length spectrum タイヒミュラー空間に関する問題の多くが，ほぼそのまま漸近的length spectrum タイヒミュラー空間の枠組みにも適用可能である見通しができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
目標としている研究の主要な部分について，その方向性が明らかになった．また問題点と今後の課題も具体的に明らかになっている．
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた結果を講演により成果を公表することで，新しい視点を議論したい．また研究連絡やセミナーでの講演を行い，関連する研究者と意見交換をする．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
国際研究集会の日程により．予定していたものに参加しなかった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内研究集会およびセミナーに出席して，関連する研究者との研究連絡を行う．また国際研究集会に参加し，成果を公表する．
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