| 研究実績の概要 |
Heisenberg 群を含むhomogeneous 群上である種の特異積分作用素と最大特異積分作用素を考えて, それらの作用素の 荷重Lp 空間上での弱有界性が示された. ここで, 特異積分作用素には滑らかさの正則性が仮定されていなく, サイズに関する最小の仮定と cancellation に関する仮定が置かれているのみである.これらの結果は Arkiv for Matematik, 54 (2016), 157--180に出版された.
一般のhomogeneous 群上の ある種のMarcinkiewicz 積分に対してLp 空間上での有界性が示された. ここで, 特異積分作用素には滑らかさの正則性が仮定されていなく, サイズに関する最小の仮定と 相殺性 に関する仮定が置かれているのみである.この結果は北京師範大学の Y. Ding 氏との共同研究であり, Forum Math. 28 (1) (2016) 43--55に出版された.
ある種のMarcinkiewicz 積分によりSobolev 空間を特徴づけることに成功した.
このMarcinkiewicz 積分は球上での積分平均に基づいており, 距離空間上でSobolev 空間を定義することに応用される. この結果は, Illinois J. Math. に出版された.さらに離散型Marcinkiewicz 積分とPotential 理論との興味ある関係が示されつつある.
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