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2015 年度 実績報告書

多変数超幾何関数の計算複素解析と数式処理を用いた公式の導出

研究課題

研究課題/領域番号 25400132
研究機関金沢大学

研究代表者

小原 功任  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理
研究実績の概要

本課題の研究目的は、多変数超幾何関数について、数式処理を利用して新しい公式を導出することである。具体的には、多変数超幾何関数の局所的性質(微分方程式・差分方程式)を利用して、公式の組織的探索を行うことである。また関数等式の一種であるパラメータつき変換公式について、どのような場合に変換公式が存在するのか、理論的に解明していく。これらの探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う。さらに先の目標は、より一般の多変数超幾何関数の新しい公式の発見である。より一般の多変数超幾何関数やホロノミック関数についてもアペル・ロリチェラと同様の公式が成立することが期待でき、それらを系統的に理解していくのも長期的な目標である。今年度は特にこの本研究計画を遂行する上で派生して得られた数学アルゴリズムと結果について、研究を進めた。特に、アペル・ロリチェラよりも広い視点から記述されるA-超幾何関数について、それが退化した場合の特殊値の決定問題について成果が得られ、日本数学会で研究発表を行った。また、超幾何関数を記述する場となる、ホロノミーD加群に対するアルゴリズム、特にパラメータ付きの場合におけるb-関数の決定や、特別な場合におけるグロタンディーク留数の決定に関するアルゴリズムが得られ、これらについても日本数学会や研究集会で研究発表を行った。また、これらについては、数式処理システムRisa/Asir上にプログラムの実装を行った。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] Computing general error locator polynomial of 3-error-correcting BCH codes via syndrome varieties using minimal polynomial2015

    • 著者名/発表者名
      M. Z. Almuzakki, K. Ohara
    • 雑誌名

      Recent development in computational science

      巻: 6 ページ: 80-85

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 行列Horner法の並列化による行列の固有ベクトル計算の効率化について2015

    • 著者名/発表者名
      田島慎一, 小原功任, 照井章
    • 雑誌名

      数理研講究録

      巻: 1976 ページ: 81-90

  • [雑誌論文] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の基底計算法2015

    • 著者名/発表者名
      小原功任, 田島慎一
    • 雑誌名

      数理研講究録

      巻: 1955 ページ: 198-203

  • [学会発表] 包括的グレブナー基底とパラメータ付きb-関数の計算2016

    • 著者名/発表者名
      鍋島克輔, 小原功任, 田島慎一
    • 学会等名
      Risa/Asir Conference 2016
    • 発表場所
      金沢大学(石川県)
    • 年月日
      2016-03-29
  • [学会発表] Grothendieck local residues の計算アルゴリズム(shape 基底を持つ場合)2016

    • 著者名/発表者名
      小原功任, 田島慎一
    • 学会等名
      Risa/Asir Conference 2016
    • 発表場所
      金沢大学(石川県)
    • 年月日
      2016-03-29
  • [学会発表] 変形パラメータ付きホロノミーD-加群の計算法 -- parametric Poincare-Birkhoff-Witt 代数の利用2016

    • 著者名/発表者名
      鍋島克輔, 小原功任, 田島慎一
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県)
    • 年月日
      2016-03-17
  • [学会発表] Poincare-Birkhoff-Witt 代数上のグレブナ基底計算とその応用2016

    • 著者名/発表者名
      小原功任
    • 学会等名
      数論幾何・超幾何研究交流会
    • 発表場所
      北海道大学(北海道)
    • 年月日
      2016-03-10
  • [学会発表] Poincare-Birkhoff-Witt 代数上のグレブナ基底計算と Risa/Asir への実装2015

    • 著者名/発表者名
      小原功任, 田島慎一
    • 学会等名
      RIMS研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
    • 発表場所
      京都大学(京都府)
    • 年月日
      2015-12-03
  • [学会発表] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の基底計算2015

    • 著者名/発表者名
      小原功任, 田島慎一, 照井章
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府)
    • 年月日
      2015-09-13
  • [学会発表] 差分方程式によるA-超幾何多項式の計算2015

    • 著者名/発表者名
      高山信毅, 小原功任
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学(京都府)
    • 年月日
      2015-09-13

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公開日: 2017-01-06  

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