| 研究課題/領域番号 |
25400134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
田中 直樹 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00207119)
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| 研究分担者 |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
清水 扇丈 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50273165)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 退化準線形発展方程式 / Favard class / リプシッツ発展作用素 / 非自励な方程式系 |
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| 研究概要 |
１．加藤の準線形理論の拡張－退化準線形微分方程式系への接近法に向けて－について：
退化方程式に付随する発展作用素の概念を，解の初期値に関する連続的依存性に着目して，導入すると同時に，退化方程式に付随する発展作用素の特徴づけに必要となると推測される，作用素半群に対して導入されている Favard クラスに対応する発展作用素に関して不変な集合を導入した。レゾルベントに代わる作用素族を導入し，それに対する整合性条件，及び，Favardクラスの概念を組み込んだ安定性条件を提案し，退化方程式に付随する発展作用素の特徴づけ定理を模索中である。並行して，方程式を支配する作用素族の時間に関する滑らかさの条件を極力弱める方向に目を向けて研究を進めている。
２．時間に依存する単調作用素，劣微分作用素により支配される発展作用素の枠組みの拡張について：（１）非自励な方程式系を支配する作用素が連続である場合に，その作用素がリプシッツ発展作用素の生成作用素であるための必要十分条件は，距離に似た汎関数による消散条件，接線条件，及び，定義域の連結性条件が満たされることを示し，さらに，その特徴づけ定理を非自励な準線形波動方程式の初期値問題の適切性へ応用した。論文を作成中である。（２）微分作用素のイメージと結びつきにくい連続性の条件に着目して，自励な方程式系の適切性定理を考察し，単調作用素，劣微分作用素により支配される発展作用素の枠組みの１つの拡張を試みた。第３９回発展方程式研究会において成果発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の研究実施計画では，加藤の準線形理論の拡張－退化準線形微分方程式系への接近法に向けて－を挙げていた。研究実績の概要で述べたように，退化方程式に付随する発展作用素の特徴づけ条件として，整合性条件，及び，Favardクラスの概念を組み込んだ安定性条件を提案することができ，特徴づけ定理の確立に繋がる成果が得られている。また，平成２６年度に予定していた研究課題「時間に依存する単調作用素，劣微分作用素により支配される発展作用素の枠組みの拡張」に向けた研究にも着手できている。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２５年度に予定していた退化方程式に付随する発展作用素の特徴づけについて，発展作用素の生成条件の導出に留まったが，さらに特徴づけを目指したい。一方，２６年度に予定していた研究課題に関連して，非自励な方程式系を支配する作用素が連続な場合に，リプシッツ発展作用素の特徴づけに成功し，計画より早めに進んでいる。微分作用素のイメージと結びつきにくい連続性の条件に着目しながら，非自励な方程式系の適切性定理を考察したい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
３月に予定していた研究打ち合わせを実施できなかったため。
上記の研究打ち合わせを，４月中に実施した。
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