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2015 年度 実績報告書

汎関数により表現される消散構造をもつ非自励な微分方程式系に対する適切性

研究課題

研究課題/領域番号 25400134
研究機関静岡大学

研究代表者

田中 直樹  静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)

研究分担者 石井 克幸  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
清水 扇丈  京都大学, 人間・環境学研究科(研究院), 教授 (50273165)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードevolution operator / metric-like functional / dissipativity / connected condition / subtangential condition / weak continuity / revel set
研究実績の概要

1.時間に依存する単調作用素,劣微分作用素により支配される発展方程式の枠組みの拡張を模索した。
(1)非自励な微分方程式に対する解の初期値に関する連続的依存性に着目し, リプシッツ発展作用素の概念を導入した。連続作用素がリプシッツ発展作用素の生成素であるための条件を, 距離に似た汎関数による消散条件, 接線条件, 定義域の連結性条件により特徴づけ, 非自励な準線形波動方程式の初期値問題の適切性へ応用した(研究成果へ記載の1つ目の論文)。この方向の研究を,微分作用素のイメージとは結び付きにくいある種の連続性条件に着目して展開することにより,必ずしも連続とは限らない作用素に対する非自励な微分方程式系の適切性定理の確立を目指したい。そうすることにより,本研究が距離を用いて発展方程式の消散構造を捉えようとするものであることから,抽象的コーシー問題の研究の新たな方向性である,距離空間における微分方程式の適切性理論の構築を目指すことに繋がると考えている。
(2)弱連続作用素に支配される発展方程式に対する解の存在定理を確立した。適切性の問題から一意性の問題を切り離し,存在性の問題に焦点を絞った研究である。得られた存在定理を,べき乗の非線形項をもつシュレディンガー方程式の初期値問題,対数項をもつ波動方程式の初期値問題の解の存在性の問題へ応用した(研究成果へ記載の2つ目の論文)。存在性の問題に焦点を当てる方向の研究が,二重非線形問題などの研究と繋がることを期待している。
2.加藤の準線形理論の拡張-退化準線形微分方程式への接近法-として,昨年度に確立した「Favard クラスの概念を組み込んだ安定性条件と整合性条件のもとでの退化方程式に付随する発展作用素の特徴づけ定理」を,退化方程式に付随する発展作用素に対する積公式が導出できるように,数値解析的な観点から見直している。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Abstract Cauchy problem for weakly continuous operators2016

    • 著者名/発表者名
      Toshitaka Matsumoto and Naoki Tanaka
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 435 ページ: 267--285

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.10.027

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Nonautonomous differential equations and Lipschitz evolution operators in Banach spaces2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshikazu Kobayashi and Naoki Tanaka
    • 雑誌名

      Hiroshima Math. J.

      巻: 45 ページ: 267--307

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] サイズ構造モデルへの準線形理論的接近法2016

    • 著者名/発表者名
      松本敏隆
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会
    • 発表場所
      筑波大学 (茨城)
    • 年月日
      2016-03-18 – 2016-03-19
  • [学会発表] Mutational equation に対する適切性定理について2015

    • 著者名/発表者名
      田中直樹
    • 学会等名
      第41回発展方程式研究会
    • 発表場所
      日本女子大学 (東京)
    • 年月日
      2015-12-25 – 2015-12-27
  • [備考] 静岡大学教員データベース

    • URL

      https://tdb.shizuoka.ac.jp/RDB/public/

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公開日: 2017-01-06  

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