| 研究実績の概要 |
以下の事柄について検証を進めた：(a1)空間が 1次元, または 2次元なら全ての非自なパラメーター領域（例えば 0,1 以外の全ての人口密度）で、総人口 の増大は,その平均値に比べ真に遅い（非正規成長）更にこの収束の速さが指数的である(Lyapunov 指数の正値
性)．(a2)空間が 1次元, または 2次元なら全ての非自明なパラメーター領域で局在観測される。すなわち、人口は均等に拡散するのではなく特定の狭い領域に密集する(b1)空間が 3次元以上の場合, パラメーターに応じて人口増大の速さに関する相転移がる. 例えば
一定以上の人口密度を仮定すると, 確率正で正規成長である. 一方, 一定以下の人口密度では低次元の場合と同様に非正規成長する．(b2)空間が 3次元以上の合, パラメーターに応じて局在/拡散の相転移が起る. 例えば一定以上の人口密度を仮定すると人口の拡は均
等である--より数学的には,人口の分布に関する中心極限定理が成立する。 一方, 一定以下の人口密度では低次元の場合と同様な局在が発生する．一方，ポワソン点過程を媒質とするブラウン運動に対し，零温度($\beta =-\infty$)の場合の自由エネルギーを考察した．生存確率の対数が研究対象となる確率変数であるが，零温度の場合には，この確率変数は可積分でない．このため，劣加法的エルゴード定理などの通常の手法が適用できない．この困難を克服するため数々の新手法を模索した．
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