| 研究課題/領域番号 |
25400137
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
貝瀬 秀裕 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 確率論 / 確率制御 / 動的計画法 / 数理ファイナンス |
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| 研究実績の概要 |
制御理論における力学系の状態は、制御と呼ばれる制御主体者の意思決定項によりコントロールできるとする。一方で外乱やモデルの不確かさなど制御主体者がコントロールすることが困難な要素を考慮する必要があり、外乱は確率制御では確率過程で、H無限大制御では未知な決定論的関数としてモデル化される。また近年活発に研究されているG期待値では確率的力学系におけるモデルパラメータを未知として扱う。本研究ではリスク回避的極限を通じて得られるモデルを中心に、頑健性を備えた様々なモデルの研究、またそれらの解析に必要な数学的基盤研究を行うことを目標とする。
今年度は、部分可観測下ファクターモデルにおける冪効用関数に対する最適投資問題のリスク回避的極限から得られる問題を、H無限大制御の枠組みで捉え直すことに成功した。具体的には、対数効用関数の最適投資問題を部分可観測H無限大制御で定式化し、この問題をinformation stateと呼ばれる無限次元の量を新たな状態とする完全可観測微分ゲームに帰着させた。information stateを有限次元の量で記述し、有限次元における動的計画方程式を解くことで、株価を利用できる情報とする予測器、またそれによる最適投資戦略を構成した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
部分可観測の下での最適投資問題に対するH無限大制御的モデルとその解析手法を得ることで、リスク回避的極限に関連する頑健性を備えたモデルの研究において新たな進展を見ることができた。当初想定していたG期待値に関連する研究に着手する以前に、G期待値が経路依存型制御問題と密接に関係することが最近指摘され、経路依存型制御の基礎的研究が重要になりつつある。このような状況や現在進行中の経路依存型重点サンプリング法の研究を考慮に入れ、経路依存型制御の動的計画法による基礎的研究や関連する冪等的手法の研究を進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
リスク回避的極限に関連する頑健性を有するモデルの研究は引き続き行う。一方、G期待値と経路依存型制御の関係や現在進行中の研究テーマに関連する経路依存型問題を念頭におき、経路依存型制御に対する動的計画法の数学的基礎研究や冪等的手法の研究を行う。研究を着実に遂行するために国内外の研究集会等に参加し情報収集する。また得られた研究結果を国内外の研究集会等で発表する。国内外の研究集会や大学・研究施設等を訪れて関連研究者と意見交換等を行いながら研究を推進する。研究目的に関係する書籍を購入し、情報収集をする。数値解析や資料作成のための計算機環境も必要に応じて整備・拡張する。
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