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2015 年度 実績報告書

確率制御におけるリスク回避的極限とロバストモデルの研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400137
研究機関大阪大学

研究代表者

貝瀬 秀裕  大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード確率制御 / 確率論 / 数理ファイナンス / 動的計画偏微分方程式
研究実績の概要

系における外乱はしばしば確率過程を用いてモデル化されるが、その統計的性質やモデルにおける係数などのモデル化誤差に対してロバスト性(頑健性)を持ったモデルの研究は理論と応用両面で注目されている。本研究では主にリスク回避的極限を通じてロバスト性を備えたモデルの導出を行い、それらに対する研究に必要な数学的基盤を与えることにある。
最終年度は、後向き確率微分方程式やG期待値等の分野で活発に研究されている経路依存系の近年の研究動向に沿い、経路依存型の決定論的系に対するロバスト制御の基礎理論の構築を試みた。具体的には、通常の動的計画法を一般化することで、経路依存型inf-sup型微分ゲームにおける値関数を、経路依存型Isaacs偏微分方程式の粘性解として特徴付けることに成功した。この研究を端緒に、これまでなされてきた膨大な動的計画的手法が経路依存型の系に対して展開されることが期待される。
研究期間全体を通じて、リスク回避的極限に関連するロバスト性を有するモデルの数学的基盤研究を行った。詳しくは、数理ファイナンスにおける最適投資(消費)問題のリスク回避的極限を考え、極限操作を通じて得られる数理ファイナンスに関連する新たなロバストモデルの提案を行い、それらに対する動的計画法による解析手法を与えた。また、一般の経路依存型確率制御問題のリスク回避的極限を動機として、この極限操作の結果として導出される決定論的系に対する経路依存型ロバストモデルの一般論の構築を行った。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Path-dependent differential games of inf-sup type and Isaacs partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 雑誌名

      IEEE 54th Conference on Decision and Control

      巻: 1 ページ: 1972-1977

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Path-dependent differential games of inf-sup type and dynamic programming equations2016

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      Seminar on problems under model uncertainty and related topics motivated by mathematical finance
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2016-02-25 – 2016-02-25
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Path-dependent differential games of inf-sup type and Isaacs partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      54th IEEE Conference on Decision and Control
    • 発表場所
      大阪府立国際会議場(大阪府大阪市)
    • 年月日
      2015-12-15 – 2015-12-18
    • 国際学会
  • [学会発表] Convergence of discrete-time deterministic games to path-dependent Isaacs partial differential equations2015

    • 著者名/発表者名
      貝瀬秀裕
    • 学会等名
      第5回数理ファイナンス合宿型セミナー
    • 発表場所
      クロスウェーブ府中(東京都府中市)
    • 年月日
      2015-11-06 – 2015-11-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Dynamic programing for path-dependent deterministic control and idempotent expansion methods2015

    • 著者名/発表者名
      H. Kaise
    • 学会等名
      SIAM Conference on Control & its Applications
    • 発表場所
      Paris, France
    • 年月日
      2015-07-08 – 2015-07-10
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-01-06  

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