| 研究課題/領域番号 |
25400141
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
本田 あおい 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50271119)
仙葉 隆 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (30196985)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 不動点 / contraction / nonspreading mapping / Chatterjea mapping / ν-generalized metric |
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| 研究実績の概要 |
この研究課題の一番の目的は交付申請書の記載した、新種の非線形写像に関する不動点理論である。この研究目的に関しては、2014年と2015年に出版された論文、ならびに現在投稿中の論文で、ある程度満足できるレベルまで到達している。
以下では、項目１１の雑誌論文リストで挙げた論文のうち、いくつかの論文の概要について述べる。
1: Branciari によって2000年に導入された ν-generalized metric space という概念は距離空間の概念を拡張した非常に面白い概念である。本論文では、κ-completeness という概念を新規に導入し、Rus-Subrahmanyam の不動点定理と Caristi-Kirk の不動点定理を一般化した。この一般化の過程で、νが奇数の場合と偶数の場合で異なる現象が現れた。これは ν-generalized metric space が持っている特徴の一つであり、今後の研究の発展に寄与すると思われる。
2: Banach の縮小原理の結論である「successive approximation が唯一の不動点へ収束する」という条件の必要十分条件を Boyd-Wong 写像を用いて与えた。ほとんど形式が同じである Matkowski 写像では必要十分条件が得られないことも証明した。この新事実により、Boyd-Wong 写像と Matkowski 写像の特徴が明確になった。
3: 2014年に発表した Chatterjea 写像に関する不動点理論の続編である。基本的な写像である縮小写像は Chatterjea 写像ではないため、それを縮小写像を含むように Chatterjea 写像の概念を拡張した。Condition (CC) と名付けたが、この条件に関する不動点理論を構築した。
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