| 研究課題/領域番号 |
25400150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
長井 英生 関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ダウンサイドリスク最小化 / 大偏差確率 / エルゴード型 H-J-B 方程式 / 双対性定理 / H-J-B- Isaacs 方程式 / ロバストネス |
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| 研究概要 |
制御項を含む半マルチンゲールの大偏差確率の漸近評価に関して、双対性定理を導いた。これは、市場の数理モデルに関して、投資家の保有する総資産額の成長率が目標とする値を下回る確率の時間大域的評価を問題として得られたダウンサイドリスク最小化に関する従来の結果を、制御項を含む確率積分として表される半マルチンゲールの大偏差確率の漸近評価として一般化したものである。マルコフ過程の加法的汎関数に対する大偏差原理の研究はこれまで広く研究され、多くの応用が展開されてきたが、当該研究の結果は、制御項を含み、かつまたセミマルチンゲールまで広げたものになっており、さらに広範囲の応用が見込まれるものとなっている。その結果を得るにあたっては、エルゴード型 H-J-B 方程式とその微分に関する詳しい解析と、考察する確率を、微分ゲームの値関数とみなす解析がキーポイントとなっている。 またさらに、その結果を、モデルの不確かさを容認した設定で、ロバストな大偏差確率の評価に関して同様の双対性定理を得た。すなわち、対象とする確率過程のずれの係数に関して不確かさを容認し、互いに絶対連続な確率過程の集まりの中で、考察する大偏差確率の評価が最悪の場合における漸近評価に関して双対性定理を得た。この結果を得るにあたっては、対応する H-J-B-Isaacs 方程式 の詳しい解析が基礎となっている。すなわち、考察する確率に対応するリスク鋭感的確率微分ゲームを定式化し、その下側値関数に対応する H-J-B-Isaacs 方程式を対象とする解析である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
市場の数理モデルに関するダウンサイドリスク最小化問題に対して得られた大偏差確率の評価に関する結果を、一般的な設定で考察し、制御項を含む半マルチンゲールの大偏差確率の漸近評価に関する双対性定理を導いた。 またさらに、その結果をモデルの不確かさを容認した設定に拡張して考察し、ロバストな大偏差確率の評価に関して同様の双対性定理を得た。すなわち、対象とする確率過程のずれの係数に関して不確かさを容認し、互いに絶対連続な確率過程の集まりの中で、考察する大偏差確率の評価が最悪の場合における漸近評価に関して双対性定理を得た。これは、当初計画より１年近く早く到達したものである。
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| 今後の研究の推進方策 |
次のステップとして、市場の数理モデルに立ち返り、最適消費・投資問題の期待効用最大化を考察する。この問題を時間無限大範囲と時間有限範囲で考察し、対応する H-J-B 方程式の時間大域的挙動を調べる。まずは、大数の法則のレベルの問題の解析からとりかかる。その上で、消費と投資に関する制御項が入った大偏差確率の評価を考察する事になる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成２５年度に予定していた招聘研究者と日程の調整がつかず、招聘旅費が未使用に終わった。２６年度に再度当該研究者と日程調整し、招聘旅費として使用したい。
飛躍型確率過程の市場の数理モデルの研究、最適制御が時間的に一貫性を持たないような確率制御問題の研究や、最適消費・投資問題の研究を行っている研究者を招聘し、当該研究に関する研究連絡のために前年度未使用分を使用する。
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