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2014 年度 実施状況報告書

単位球上の固有正則写像、単葉正則写像、調和写像に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400151
研究機関九州産業大学

研究代表者

濱田 英隆  九州産業大学, 工学部, 教授 (30198808)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードレブナー微分方程式 / 螺旋型領域 / ルンゲ領域 / シュワルツの補題 / シュワルツ・ピックの補題 / 多重調和写像 / 国際情報交換 / ルーマニア:カナダ
研究実績の概要

平成26年度の研究実績の概要は、以下のとおりである。
1. 回帰的複素バナッハ空間の単位球上で、レブナー微分方程式の解の存在と一意性の結果を得た。また、ユークリッド単位球上のg-パラメーター表現を持つ単葉正則写像の族の端点と支持点に関するさまざまな結果を得た。
2. 螺旋型領域がルンゲ領域であることを証明した。また、ある種の螺旋型領域上で、双正則写像が複素ユークリッド空間の自己同型写像によりコンパクト集合上一様近似できることを証明した。これらの結果の応用として、ある種の螺旋型領域がさらに完備双曲的であれば、その領域上のレブナー微分方程式の複素数に値を持つ解の存在と一意性に関する結果を得た。
3. ユークリッド単位球上の多重調和写像が単葉である、向きを保存する、擬等角である、双リプシツ微分同型写像である、線形連結な像を持つなどの十分条件を示した。また、ユークリッド単位球上の多重調和写像がユークリッド空間全体に擬等角拡張を持つための十分条件を与えた。次に、1変数の調和関数に対するシュワルツの補題を複素バナッハ空間の単位球上の多重調和写像に一般化した。更に、1変数の調和関数に対するシュワルツ・ピックの補題を複素バナッハ空間の等質単位球上の多重調和写像に一般化した。1変数の正則関数に対するシュワルツ・ピックの補題を複素バナッハ空間の等質単位球上の正則写像に一般化した。最後に、有限次元等質単位球上の多重調和写像や正則写像に対するランダウの定理やブロックの定理を証明した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究目的のうち、以下の研究成果を得た。単位球上のコンパクトな単葉正則写像の族の端点集合や支持点集合に関する成果を得、論文発表した。1変数の調和関数に対する単葉性判定条件を多変数の多重調和写像に拡張し、論文発表した。

今後の研究の推進方策

A正規化されたレブナー鎖の第1要素の族の端点や支持点について研究する。また、レブナー鎖のレブナー変分について研究し、端点や支持点に応用する。固有正則写像の剛性問題についても引き続き研究する。

次年度使用額が生じた理由

有限・無限次元複素解析国際会議の第23 回目が、平成27 年8 月に九州産業大学で開催される予定であり、研究代表者が開催国組織委員長を務め、その準備を進めている。当初予定していなかった国際会議の準備開催費用が次年度必要なため、次年度使用額が生じた。

次年度使用額の使用計画

国際会議の準備開催費用の一部として充当し、また、その他は、旅費を中心として使用する。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Approximation properties on spirallike domains of C^n2015

    • 著者名/発表者名
      H. Hamada
    • 雑誌名

      Adv. Math.

      巻: 268 ページ: 467-477

    • DOI

      10.1016/j.aim.2014.10.004

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Pluriharmonic mappings in C^n and complex Banach spaces2015

    • 著者名/発表者名
      H. Hamada and G. Kohr
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 426 ページ: 635-658

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.01.052

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Extremal problems and g-Loewner chains in C^n and reflexive complex Banach spaces2014

    • 著者名/発表者名
      I. Graham, H. Hamada, G. Kohr
    • 雑誌名

      Springer Optimization and Its Applications

      巻: 94 ページ: 387-418

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Sufficient conditions for univalence and starlikeness in complex Banach spaces2015

    • 著者名/発表者名
      本田 竜広、Ian Graham、濱田 英隆、Gabriela Kohr、K.H. Shon
    • 学会等名
      2015日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-24 – 2015-03-24
  • [学会発表] Approximation of holomorphic mappings on spirallike domains in C^n2015

    • 著者名/発表者名
      濱田 英隆
    • 学会等名
      2015日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-23 – 2015-03-23
    • 招待講演
  • [学会発表] Growth and distortion theorems for pluriharmonic mappings2014

    • 著者名/発表者名
      本田 竜広、濱田 英隆、Gabriela Kohr
    • 学会等名
      2014日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-26 – 2014-09-26
  • [学会発表] Strongly Starlike Mappings in Several Complex Variables2014

    • 著者名/発表者名
      本田 竜広、濱田 英隆、Gabriela Kohr、K.H. Shon
    • 学会等名
      2014日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-26 – 2014-09-26
  • [学会発表] Extreme points and support points associated with univalent subordiation chains in C^n2014

    • 著者名/発表者名
      濱田 英隆
    • 学会等名
      The 22nd International Conference on Finite or Infinite dimensinal Complex Analysis and Applications
    • 発表場所
      慶州市(韓国)
    • 年月日
      2014-08-09 – 2014-08-09
    • 招待講演
  • [備考] 教員紹介 工学部バイオロボティクス学科 濱田 英隆

    • URL

      http://ras.kyusan-u.ac.jp/professor/0003820/profile.html

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公開日: 2016-05-27  

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