| 研究課題/領域番号 |
25400158
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 分散型方程式 / 非線形 / 適切性 / 初期値問題 / 調和解析 / KdV / Zakharov |
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| 研究実績の概要 |
非線形分散型方程式の可解性や漸近挙動について調和解析的手法を用いて研究している。今年度は以下の四点に関する研究を行った。
一つ目は、3階までの微分を含む非線形項を持つ5次分散型方程式のトーラス上での時間局所適切性の研究である。一般に、方程式の性質は時間局所的には線形部分によって支配されると考えられている。しかし、ある種の非線形項に対しては、線形部分が分散型であるにも関わらず非線形項が持つ放物型の性質が支配的となることを発見した。多項式型の非線形項を考え、このような放物型効果を持つ型の非線形項とそうで無いものに完全に分類した。
二つ目は、Up, Vp空間を用いたZakaharov systemの初期値問題の小さな初期値に対する時間大域的適切性と漸近挙動に関する研究である。昨年度から引き続き行っている研究で、非斉次ソボレフ空間の場合への拡張などを行っていたため論文の執筆が遅れていたが、ほぼ完成した。この研究は博士一年の加藤勲氏との共同研究である。
三つ目は、一昨年から引き続き行っているトーラス上での5次KdV型方程式と5次mKdV型方程式の滑らかさの低い初期値に対する時間局所適切性に関する研究である。昨年度までに得られていた結果よりさらに広いクラスの方程式に対して示すことが出来た。この研究は加藤孝盛氏との共同研究である。
四つ目は、一つ目の研究を一般の奇数次の分散型方程式の場合に拡張する研究であり、計算を始めたばかりである。この研究はYLC特任助教のTristan Roy氏との共同研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究業績の概要で述べた一つ目の結果である3階までの微分を含む非線形項を持つ5次分散型方程式のトーラス上での時間局所適切性の研究における、放物型効果を持つ型の非線形項とそうで無いものに完全に分類した結果は、共鳴現象と適切性の関係を明らかにすることによって得られた大きな成果であり、順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでは特に5次の分散型方程式でトーラス上の場合を中心に扱ってきたが、一般の奇数次の場合や実軸上の場合に拡張していく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
必要な図書が予定より安く購入できたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
図書購入費用の一部として使用する。
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