| 研究課題/領域番号 |
25400164
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
南部 隆夫 神戸大学, その他の研究科, 教授 (40156013)
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| 研究分担者 |
佐野 英樹 神戸大学, その他の研究科, 教授 (70278737)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 安定化論 / 極再配置理論 / 境界制御系 |
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| 研究概要 |
解析半群を生成する線形放物系に対する安定化論とより広いクラスの C_0-半群を生成する線形系に対する安定化論について研究を行った．線形放物系については，(1) 楕円型作用素にはRiesz基底の存在を仮定せず，境界条件が第 1 -- 3種が連続的に接続される一般的な被制御系である．また，系の何らかの有限次元近似も仮定しない．境界観測，境界制御機構のもとで，有限次元動的補償器を組み込む安定化機構の新しい枠組みを提案し，有限次元制御論との（無限次元性に関わる）微妙なギャップを完全に埋めた．(2) Static feedback 機構における不安定固有値の再配置問題において，再配置が被制御系の安定固有値と共通部分をもつように設計する場合のスペクトラムの代数構造を解明した．すなわち，制御系の楕円型作用素には必ず一般化固有空間が現れ，またその次元を明らかにした．これより，制御系には安定性を減じる代数的増大オーダーが現れる．(3) 系の状態安定化の下で，状態のある汎関数が任意の初期擾乱に対して状態より速い減衰率をもつ制御機構の構築を行った．フィードバック制御系のスペクトラム代数構造の複雑さを明らかにし，その汎関数の候補としては不変部分空間の（一般化）固有ベクトルを選ぶような単純なアイデアは期待できず，代わって新しい制御論的観点から汎関数の構築を行った．(4) 47年前に完成され，研究し尽くされたと思われた有限次元極再配置理論に対する新しい視点からの安定化論を提唱し，より具体的なフィードバック系の構成を保証した．本研究での C_0-半群を生成する線形系の特徴づけは，放物系と純粋な双曲系の中間に位置し，時間とともに解の滑らかさが増大するような系である．(5) このような系に対して，上記(1)よりはスペクトラム設計の点で制約を伴う（自由度が低くなる）有限次元安定化補償器の存在を証明した（現在，投稿中）．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
放物系と双曲系の中間に位置し，C_0-半群を生成する制御系に対する安定化論を達成した（現在，投稿中）．また，static feedback機構のもとでの有限次元極再配置理論に対する新しい視点からの安定化論を提唱できたことで，放物系のstatic feedback機構のもとでの安定化論への足掛かりができた．一方，pde-odeの干渉系については，具体的な制御則の構築は次年度の計画になる予定である．
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| 今後の研究の推進方策 |
C_0-半群を生成する制御系に対する投稿中の安定化論の一般化，すなわち，より純粋波動に近いスペクトラムをもつ線形系に対する安定化論の構築．非ホロノミック境界拘束をもつ非線形弾性振動系に対する動的補償器を含む安定化則の構築．境界制御系に対する最適制御論で現れるRiccati方程式の研究：この解を通じてのフィードバック則が安定化を達成することは有限次元系では知られているので，static feedback則での別の視点からの安定化論の試みを行う．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究成果は得られているが当該研究開始の準備に時間がかかったため，その発表機会，関連すると思われる研究会での研究討論等に十分には使用できなかった．
非線形系の研究収集，打ち合わせに使用予定
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