| 研究課題/領域番号 |
25400165
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (40196720)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 関数方程式論 / 大域的漸近安定性 / 一様漸近安定性 / 生態系モデル / 振動理論 / 水中の運動 / 国際研究者交流 / 中国 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，初年度から行ってきた基礎理論の整備を続行するとともに，生態系モデルへの応用に力を入れた。その成果は国内外の研究集会等で報告した。具体的には以下の通りである。
１．物体が水中で運動する場合，物体には地上より大きい抵抗が働くことは周知の事実であり，抵抗は物体の速度の自乗に比例する項と，減衰係数と呼ばれるものの積を用いて表現されることが多い。多くの実験では，減衰係数は時間が経過しても一定である場合を扱っているが，水圧や物体の形状変化などによって，減衰係数は変化することもよく知られた事実である。本研究では，その減衰係数が時間に伴って変化する場合を考察し，平衡点（静止状態）の漸近安定性について論じた。その結果，平衡点が漸近安定になるための減衰係数に関する必要十分条件を得ることができた。
２．小舟の自由横揺れ現象を記述するためには，優線形振動子が有効であることが知られている。本研究では，優線形振動子（２階非線形微分方程式）がある１階非線形微分方程式と密接な関係を持っていることを示すとともに，優線形振動子の平衡点が一様大域的漸近安定になるための十分条件を得ることができた。本研究成果の特徴は優線形振動子より扱いが簡単な１階非線形微分方程式の一つの具体的な解の性質によって，平衡点の一様大域的漸近安定性が判定できることを示したことにある。
３．本研究に着手する前に，減衰項をもつ半分線形振動子の平衡点の大域的漸近安定性に関する研究成果を得ていた。これらの研究では，減衰項（正確には，減衰係数）に関する２重積分に近い表現式の収束・発散によって，平衡点が大域的漸近安定であるか否かが決定されることを証明した。ただし，この２重積分に近い表現式の収束・発散は，一般には，判定が困難である。本研究では，減衰係数の形をいくつかに分類し，平衡点の大域的漸近安定性をより簡単に判定できる結果を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度と同様，２年目に当たる平成２６年度にも，本研究成果は３編の国際的に評価の高い国際誌に掲載済みまたは掲載決定（Web上で公表済み）という形で結実した。また，現在，２編の論文を国際誌に投稿中である。そのうち１編は審査も済み，編集長から一部修正を求められている段階にある。このことからも，本研究は十分良好な進捗状況にある。研究協力者（呉）との共同研究も予定通りに進み，論文執筆段階に入った。さらに，平成２６年度の招待講演数は７件（すべて国外）に達し，招待講演を行った大学に所属している研究者との将来的な共同研究の可能性や方向性についても検討できたことからも，本研究は順調に進んでいると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も交付申請書の「研究計画・方法」に記載したタイムテーブルに従って，本研究を遂行する。平成２７年度は，今までに本研究で得られた基礎理論を基に，Lotka-Volterra型の捕食者・被食者システムなどの生態系モデルを研究対象にして，内部平衡点の大域的漸近安定性や一様大域的漸近安定性について考究する。また，平成２６年度後半に得られた連成振動子の研究（現在，投稿中）は耐震性などの建築工学とも関連性があることが判明してきたので，その方面の解析にも着手する予定である。また，準線形振動子の平衡点の大域的漸近安定性に関する研究に対しても目途が付いてきたので，そちらの研究にも進みたい。これはプラズマ物理などの研究との関連が期待される。このように，交付申請時には気付かなかったいくつかの研究テーマが見えてきた。研究期間が限られているため，当初に立てた計画の一部が予定通りに進まない場合が生じるかもしれない。その場合は，本研究から派生し，強い関連性をもつ上記に挙げたような別の研究テーマをさらに特化して，それらが進展できるように力を注ぎたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末にプレゼンテーション用のポインターが故障したため，同器具の購入を検討したが，生憎、残額が少なく買うことができなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
上記の理由により，残額を繰越金として，平成２７年度分の基金と合わせてポインターを購入する予定である。
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