| 研究課題/領域番号 |
25400166
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
田村 英男 岡山大学, 自然科学研究科, 名誉教授 (30022734)
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| 研究分担者 |
岩塚 明 京都工芸繊維大学, その他部局等, 教授 (40184890)
筧 知之 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70231248)
一瀬 孝 金沢大学, その他部局等, 名誉教授 (20024044) [辞退]
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | スペクトル理論 / 散乱理論 / アハラノフ・ボーム効果 / シュレディンガー作用素 / 磁場散乱 / レゾナンス |
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| 研究実績の概要 |
量子力学に従う粒子が磁場の中を運動するとき、磁場のみならず、それを生成するベクトル ポテンシャル自身もその運動に関与する。量子力学の根幹に関るこの現象は、アハラノフ・ボーム効果 (通称 AB 効果)とよばれている。本研究では、スペクトル・散乱理論において培われた漸近的手法を駆使し、２次元磁場の散乱系において、捕捉現象によってレゾナンスが実軸近傍にどのように生成され、AB 効果がその分布にどのように関与するかを解析する。レゾナンス問題は、スペクトル理論の現在を主導する中心的な課題のひとつであり、最近は、磁場に関わるスペクトル理論の研究が欧米において活発に展開されている。本年度は、Workshop “Magnetic fields and semi-classical analysis” が５月に Rennes (フランス）で開催され、招待講演を行った。
本年度の研究成果について述べる。少数個（３個あるいは４個）のソレノイド磁場による散乱系において、磁場の中心間で生じる捕捉現象によって生成されるレゾナンスの位置への AB 効果の関与を解明した。昨年、レジュメ形式で公表した論文を本格的な論文に仕上げ、国際学術誌に投稿した。好意的な査読結果を得て、修正正原稿を再提出している段階にある。また、この論文において基本的な役割を担う、アハラノフ・ボーム ハミルトニアンのレゾルベント核の前方方向における特異な漸近挙動について、その結果を公表した。さらに、２篇の関連論文の掲載も決定している。
研究分担者 筧は、磁場を有するシュレディンガー方程式の解の構造について対称空間上での幾何解析を行った。また、数理解析研究所の研究集会を主催した。科研費は、研究協力者 一瀬（金沢大学・名誉教授）が主催した同研究所の共同研究（作用素ノルム Trotter・加藤積公式の研究）の実施経費の一部にも配分された。
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| 備考 |
関連論文２編：Aharonov-Bohm effect in resonances of magnetic operators in two dimensions II and III
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