| 研究課題/領域番号 |
25400168
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
矢ヶ崎 一幸 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40200472)
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| 研究分担者 |
柴山 允瑠 大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (40467444)
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 力学系 / 反転可能系 / 区分的に滑らかな系 / 不規則摂動系 / 分岐 / カオス |
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| 研究概要 |
本研究では，常微分方程式系あるいは偏微分方程式系で記述される力学系を取りあげ，従来の分岐理論では取り扱うことが困難である多様な分岐構造を，必要となる手法を新たに開発するなどして解明する．また，対応した数値解析あるいは数値シミュレーションを行って理論結果を数値的に確認する．本年度は以下の研究成果が得られた．
１．反転可能系における対称周期軌道の１パラメータ族の分岐に対して既に得られている理論結果を古典力学の2等辺三体問題に適用し，数値計算で観察されている結果を以下の手順により理論的に示した：(i) 楕円オイラー解からなる周期軌道族まわりの変分方程式をHeun方程式に変換し，線形常微分方程式の古典的な結果を用いるなどして解析した；(ii) (i)の結果に基づき，稠密なパラメータの値で分数調波軌道の分岐が起こることを証明した；(iii) コンピュータソフトウエアAUTOを利用して数値計算を行い，理論結果を数値的に確認した．
２．区分的に滑らかな系に対して得られている理論結果を適用して，周期外力を受ける双線形ヒステリシス系を解析し，工学分野におけるCaughey(1960)の周期軌道に関する古典的な計算結果が数学的に正当であることを以下の手順により示した：(i) 数学理論に基づき，ポアンカレ写像の近似を行った；(ii) (i)で得られた近似的なポアンカレ写像の不動点が周期軌道に対応することを用いて，古典的な結果に対する数学的証明を与えた．
３．不規則な摂動を受ける力学系を取りあげ，安定／不安定多様体の定理を拡張し，ある一般的な条件の下で，確率１でそれらが横断的に交差し，カオス現象が生じることを証明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
最近大きな関心を集め，応用上も極めて重要である，不規則な摂動を受ける力学系のカオス現象に対して有力なアイデアが得られ，その問題に力を注いだため，他の問題に十分に取り組むことがややできなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
・反転可能系における対称周期軌道の１パラメータ族の分岐から生じる対称周期軌道の安定性を判定する理論を構築する．
・パルス/フロント定在波解から進行波解が発生する分岐現象，ハミルトン系における横断的ホモクリニック軌道の存在に関する研究の遅れを取り戻す．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
次年度研究成果を発表する機会が増える見込みのため，本年度の旅費を節約した．
物品費100,000円，旅費1,088,300円，人件費・謝金20,000円，その他20,000円，計1,228,300円
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