| 研究課題/領域番号 |
25400172
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
吉川 周二 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (80435461)
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| 研究分担者 |
黄木 景二 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (70281194)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 熱弾性 / 形状記憶合金 / 非線形偏微分方程式 / 相転移 / 塑性 |
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| 研究概要 |
平成25年度は、形状記憶合金のFalkモデルの数値スキームの構成とその数学解析を主に行った。具体的には、まず定数温度の条件下でのFalkモデルの数値計算スキームの構成を研究した。この等温Falkモデルは歪みについての方程式としてみると一般化されたBoussinesq型方程式と同じ形をしている。この方程式に対して、降旗氏(大阪大)らによって考案された離散変分導関数法を用いたエネルギー保存則を引き継ぐ差分スキームは松尾氏(東京大)によって導出されている。ここでは、このスキームの近似解と厳密解の間の誤差評価を示した。ここで使った計算法を用いると他の方程式に対する既存の誤差評価結果の必要条件も若干改善できる。本研究は市川享祐氏(アーク情報システム)との共同研究である。
次に、等温の仮定を取り除いた元のFalkモデルの熱弾性方程式に対して、エネルギー保存・エントロピー増大・温度の正値性のすべてを満たすスキームを提案し、その解の存在を証明し、更に誤差評価も証明した。この結果でも、合金の変位と温度に対する方程式を歪みと温度に対する方程式に書き換えることで、見通しのよいシンプルな差分スキームを導出している。一方で歪みについての方程式を用いると、多次元問題などに直接応用することはできない点がこのスキームの欠点である。そこで、降旗氏の2階微分方程式に対するスキームの構成の方法をヒントにして、もとの合金の変位と温度に対する方程式についてもスキームを導出し、この結果をHoffmann-Zochowski(1998)の2次元モデルに適用し新たなスキームを導出した。
また、この結果はより一般の熱弾性方程式にも応用できることがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画と方向性は異なるが、解の挙動を知る上でのヒントが得られたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
解の挙動について研究計画で記した方法に加えて、本年度の研究手法を並行して考察する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
数学分野で共同研究を進める上では、共同研究者と直接向かい合って長い期間議論ができる研究環境が望ましい。研究協力者であるRacke教授(Konstanz大学)と研究代表者の所属先である愛媛大学工学部から、2014年度1年間弱のKonstanz大学への滞在に対して許可が得られた。本年度夏季にこの許可が得られ、対応して出張計画を一部変更したため、次年度使用額が生じた。
2013年度に生じた次年度使用額はKonstanz大学の滞在にかかる旅費として使用する。
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