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2015 年度 実績報告書

熱弾性と熱弾塑性の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 25400172
研究機関愛媛大学

研究代表者

吉川 周二  愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (80435461)

研究分担者 黄木 景二  愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (70281194)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード非線形偏微分方程式 / 熱弾性 / 構造保存型数値解法 / 漸近挙動
研究実績の概要

平成27年度は、以下の結果を得た。
1. 確率Cahn-Hilliard方程式の後退オイラースキームの可解性について考察した。加法的ノイズがある場合、エネルギーノルムを一様に初期値で制御できないため、既存のエネルギー法のように時間の刻み幅が直前のエネルギーサイズに依存する方法は適用できない。そこでSchaeferの不動点定理を用いることで可解性を示した。また期待値に着目すると伊藤の公式により一次増大するエネルギー関係式が導かれる。そこでまず加法的ノイズを付与した線形発展方程式に対して、この構造を保存する数値計算スキームを提案しその誤差評価を与えた。以上の結果はFredrik Lindgren氏(大阪大)と降籏大介氏(大阪大)との共同研究である。
2. Kirchhoff方程式において非局所非線形項の非局所部分を既知の時間依存する係数に置き換えた問題については多くの結果が知られている。同じ動機で、伸張性のある梁方程式の非局所非線形項を既知の時間依存する係数に置き換えた変数係数線形梁方程式を考察し、解の漸近系をGallay-Raugelの方法を用いて求めた。この漸近形から、係数の増大指数によって漸近形が分類されることがわかった。本研究は若杉勇太氏(名古屋大)との共同研究である。
3. 力学的境界条件のCahn-Hilliard方程式と第二音付き準線形熱弾性方程式の構造保存型数値解法を提案し、その誤差評価等の数学解析の結果を与えた。本研究は、前者が深尾武史氏(京都教育大)ら、後者が川島秀一氏(九州大)との共同研究である。

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件、 謝辞記載あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Decay estimates for the Cauchy problem for the damped extensible beam equation2016

    • 著者名/発表者名
      Reinhard Racke and Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 95 ページ: 1118-1136

    • DOI

      10.1080/00036811.2015.1053051

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] An error estimate for structure-preserving finite difference scheme for the Falk model system of shape memory alloys2016

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      IMA Journal of Numerical Analysis

      巻: In Press ページ: In Press

    • DOI

      10.1093/imanum/drv072

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Singular limits in the Cauchy problem for the damped extensible beam equation2015

    • 著者名/発表者名
      Reinhard Racke and Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 259 ページ: 1297-1322

    • DOI

      doi:10.1016/j.jde.2015.02.045

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A conservative finite difference scheme for the Falk model system of shape memory alloys2015

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      ZAMM - Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik

      巻: 95 ページ: 1393-1410

    • DOI

      10.1002/zamm.201300177

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] INVARIANT MEASURES FOR THE ISOTHERMAL FALK MODEL OF SHAPE MEMORY ALLOYS2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Tsutsumi and Shuji Yoshikawa
    • 雑誌名

      GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications

      巻: 37 ページ: 163-182

    • 査読あり
  • [学会発表] Structure-preserving finite difference schemes of semilinear thermoelastic system for shape memory alloys2016

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      第33回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学(福岡県福岡市)
    • 年月日
      2016-01-28
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Energy method for structure-preserving finite difference schemes and some properties of difference quotient2015

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      東北大学応用数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学(宮城県仙台市)
    • 年月日
      2015-11-05
  • [学会発表] Singular limits and decay estimates of the Cauchy problem for the damped extensible beam equation2015

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非線形現象の解析への応用としての発展方程式論の展開」
    • 発表場所
      京都大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-10-23
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 構造保存型有限差分スキームに対するエネルギー法とその応用2015

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      応用数学に関する勉強会(応用数学セミナー)@芝浦工大
    • 発表場所
      芝浦工業大学(埼玉県さいたま市)
    • 年月日
      2015-10-03
  • [学会発表] 熱弾性の構造保存型数値解法2015

    • 著者名/発表者名
      吉川周二
    • 学会等名
      熊本大学応用解析セミナー
    • 発表場所
      熊本大学(熊本県熊本市)
    • 年月日
      2015-09-05
  • [学会発表] Singular limit and asymptotic behavior of solution to the Cauchy problem of damped extensible beam2015

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      10th ISAAC Congress
    • 発表場所
      マカオ大学(マカオ(中国))
    • 年月日
      2015-08-02 – 2015-08-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Energy method for structure-preserving finite difference schemes, and its applications2015

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      NLPDEセミナー
    • 発表場所
      京都大学(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-06-05
  • [学会発表] Singular limit and asymptotic behavior of solution to the Cauchy problem of damped extensible beam2015

    • 著者名/発表者名
      Shuji Yoshikawa
    • 学会等名
      愛媛大学解析セミナー
    • 発表場所
      愛媛大学(愛媛県松山市)
    • 年月日
      2015-05-08

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公開日: 2017-01-06  

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