| 研究課題/領域番号 |
25400173
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| 研究機関 | 滋賀県立大学 |
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研究代表者 |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
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| 研究分担者 |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡邊 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 准教授 (90374181)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 音響波動伝播 / 弾性波動伝播 / レゾルベント / 散乱振幅 / 一般化されたフーリエ変換 / 摩擦項を伴う波動方程式 / マクセル方程式 / 解の正則性 |
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| 研究実績の概要 |
平成26年度に引き続き、代表者である門脇は、二層媒質が占める３次元無限領域における音響型波動伝播に対するレゾルベントの空間遠方での漸近解析とその応用である散乱振幅の導出を、分担者の渡辺道之との協議に基づいて行った。そして、その成果を日本数学会の特別講演等で発表した。なお、この結果は平成26年度に既に報告したが、平成27年度の研究において、結果と証明の一部に不備が見つかり、その部分に対して修正を行った(結果として散乱体にある程度の滑らかさを仮定することになった)。また、渡辺道之は、この成果を得た解析方法を用いて自由境界付きの半無限領域での弾性波動伝播に対して、散乱体を仮定した場合の定常問題に関する成果(一般化されたフーリエ変換の構成、レゾルベントの空間遠方での漸近展開、定常解のフーリエ変換による特徴づけ、定常解の漸近展開と散乱行列の表現)を得た。そして、研究集会で発表した。
門脇は、数値計算による散乱振幅の導出に必要な数学的成果を得た。具体的には、二層媒質が占める無限領域での音響型波動伝播に対するグリーン関数(レゾルベントの積分核)の数値計算のための公式の導出を行った。なお、パソコンでの計算を想定して、2次元での考察を行った。この成果についても研究集会で発表した。
課題に関連する結果として、分担者の中澤は、摩擦項を伴う波動方程式に対する定常問題の解の評価(一様リゾルベント評価式)の導出とその応用としての極限振幅の原理の既存の結果の改良を行った。そして、その結果を論文および研究集会で発表した。また、分担者の渡辺一雄はマクセル方程式の解の界面に関する接線方向と法線方向の正則性に対する結果を3元以上の場合まで得た。そしてそれを研究集会で発表した。
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