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2015 年度 実績報告書

流体方程式系の解の拡散波動現象の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400175
研究機関大阪大学

研究代表者

小林 孝行  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)

研究分担者 梶木屋 龍治  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10183261)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード圧縮性流体 / Navier-Stokes 方程式 / Stokes 方程式 / 消散型波動方程式 / 非線形波動方程式 / 線形粘性弾性体方程式
研究実績の概要

圧縮性 Navier-Stokes 方程式の定数平衡状態の安定性の研究で示唆されていることは,解の拡散波動の現象と広い意味での Huygens の原理を明らかにすることである.そのために,解の第一近似として現れる線形粘性弾性体方程式および非圧縮性 Stokes 方程式、Navier-Stokes 方程式, を中心に,解の時間に関する漸近挙動について研究を行った.半空間における非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題を考察し,解のプロファイルを明瞭にする関数空間として,空間に関して水平方向と垂直方向に重みが付ついた Lp 空間を考え,その空間上で Stokes 半群のLp-Lq 評価を鵜飼の公式を用いることで導き, 非圧縮性 Navier-Stokes 方程式の初期値境界値問題の解の重み付きLp 空間における時間に関する減衰評価を導いた.
非圧縮性 Navier-Stokes 方程式と非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の初期値問題では,2次元の場合に,解の時空間における L2 有界性について考察した.解の時空間におけるL2 有界性は, 波動方程式, 消散項付き波動方程式, Navier-Stokes 方程式の研究において, エネルギー評価や局所エネルギー減衰評価を得る上で重要であり, 特に,斉次非圧縮性 Maxwell 流体の運動を記述した非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の線形化方程式は消散項付波動方程式であるため,流体の波動現象を知る上でも重要である.全空間の熱方程式の初期値問題の場合, Sobolev の埋め込み定理が臨界のため, 初期値が L1 に属するだけでは,2次元では解の時空間における L2 有界性は一般に成り立たない.非圧縮性 Navier-Stokes 方程式と非圧縮性双曲型 Navier-Stokes 方程式の初期値問題の場合は,解はソレノイダルベクトル (divergence free) であるため,2次元熱方程式の場合と異なり, L2 有界性が成り立つことが考察できた.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Weighted Lp - Lq Estimates of Stokes Semigroup in Half-Space and Its Application to the Navier-Stokes Equations2016

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi and T. Kubo
    • 雑誌名

      Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics, Advances in Mathematical Fluid Mechanics

      巻: なし ページ: 337-349

    • DOI

      10.1007/978-3-0348-0939-9_18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] L2 boundedness of the solutions to the 2D Navier-Stokes equations and hyperbolic Navier-Stokes equations2015

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 雑誌名

      RIMS kokyuroku.

      巻: 1971 ページ: 69-75

  • [学会発表] 圧縮性Navier-Stokes方程式の解の漸近挙動2016

    • 著者名/発表者名
      小林孝行
    • 学会等名
      応用非線形偏微分方程式論の展開
    • 発表場所
      大阪府豊中市 大阪大学基礎工学研究科
    • 年月日
      2016-03-27 – 2016-03-27
  • [学会発表] Decay estimates of the solutions to the 2D compressible Navier-Stokes equation2016

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 学会等名
      The Navier-Stokes Equations and Related Topics
    • 発表場所
      愛知県名古屋市, 名古屋大学大学院多元数理科学研究科
    • 年月日
      2016-03-07 – 2016-03-11
    • 招待講演
  • [学会発表] 2次元圧縮性 Navier-Stokes 方程式の解の漸近挙動について2015

    • 著者名/発表者名
      小林孝行
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      福岡県北九州市 ,小倉リーセントホテル
    • 年月日
      2015-11-28 – 2015-11-28
  • [学会発表] Decay estimates of the solutions to the 2D linear viscoelastic equations and its applications to the compressible Navier-Stokes equations2015

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 学会等名
      International Workshop on the Multi-Phase Flow; Analysis, Modeling and Numerics
    • 発表場所
      Nishi-Waseda Campus, Waseda University, Tokyo
    • 年月日
      2015-11-10 – 2015-11-13
    • 招待講演
  • [学会発表] L2-boundedness of the solutions to the 2D compressible Navier-Stokes equations2015

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi
    • 学会等名
      Mathflows 2015
    • 発表場所
      The IGESA center,Porquerolles, France
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-18
    • 招待講演
  • [図書] The Proceedings on Mathematical Fluid Dynamics and nonlinear Wave2015

    • 著者名/発表者名
      T. Kobayashi, S. Shimizu, Y. Enomoto, N. Yamaguchi, T. Kubo
    • 総ページ数
      192
    • 出版者
      Gakkotosho Tokyo Japan

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公開日: 2017-01-06  

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