| 研究課題/領域番号 |
25400179
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
望月 清 首都大学東京, 理工学研究科, 名誉教授 (80026773)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | レゾルベント評価 / 平滑化効果 / グラフ上の散乱 / 散乱行列 / レゾナンス |
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| 研究概要 |
磁場中の Schro"dinger 作用素のレゾルベントの評価は対応する分散型発展方程式の解の漸近挙動を解析するうえで不可欠である。代表者は前回（平成２２－２４年度）の科研費による研究で空間次元が３以上の場合にレゾルベントの一様評価を定め、それを発展方程式に援用した。
今回は低次元の場合を主な研究対象としている。空間２次元の場合、外部領域での問題に同様の評価が得られることがわかり、その応用を含めた論文を完成させ、現在投稿中である。一方、空間１次元の問題は、グラフ上で考察している。いくつかの半直線と有界線分が一点で交わる一般化されたグラフ上の Schro"dinger 作用素について、そのスペクトルの様子、散乱問題を考察している。すでにいくつかの有用な結果を得、現在投稿論文の審査が続いている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２次元 Schro"dinger 作用素レゾルベント評価は長年の懸案であった。代表者は外部領域で一様評価が練り立つことを示すことができ、研究の道筋が見えてきた。一方１次元のグラフ上の散乱理論の研究も一定の結果が得られ、より複雑なグラフ上の問題に取り組む準備ができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと方針は変わらない。問題点を一つずつ整理し、考察を重ねる。そのために主催するで、また国の内外の研究者との研究討論が大切になる。とくに若い研究者達との交流を深め、アイデアの枯渇を防ぎたい。
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