| 研究課題/領域番号 |
25400188
|
|---|
| 研究機関 | 茨城大学 |
|---|
研究代表者 |
和田 達明 茨城大学, 工学部, 教授 (00240549)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
|
| キーワード | 情報幾何 / 一般化エントロピー / κエントロピー / ダイバージェンス / フィッシャー情報計量 / κ-統計力学 / 双対平坦 |
|---|
| 研究実績の概要 |
κ-統計力学は、自然界や理工学の分野で良く現れるベキ型の確率分布に対するアプローチとして近年提唱された、統計力学の1パラメータ拡張のひとつである。統計力学における通常のエントロピーを1実数パラメータ（κ）で拡張したκ-エントロピを最大化する最適分布がκ-指数型分布であり、漸近的ベキ特性を示す確率分布である。
本研究は、このκ-指数型分布族に対する情報幾何構造の解明を主目的とした研究である。
平成25年度に得られた成果であるκ-指数型確率分布に対する適切な共役表現を利用して、今年度はκ-指数型分布族に対する統計多様体を構成し、κ-統計力学における熱力学的ポテンシャル関数のルジャンドル構造に基づき、対応する一般化されたフィッシャー情報計量、幾何的ダイバージェンスを具体的に求め、κ-統計力学における情報幾何構造を明らかにした。
また、熱平衡状態に対する熱力学・統計力学において非常に基本的であるマックスウェル関係式や揺動応答関係が、双対平坦である指数型分布族に対するフィッシャー計量の性質から導出できる事実を利用して、上記で得られた双対平坦構造を持つκ-指数型分布における揺動応答関係のκ-拡張版を示すことができた。
この拡張された関係式において、κ-指数型分布に付随するκ-エスコート分布に関する期待値が重要な役割を果たしていることが判明した。
これらの成果をギリシャで開催された統計物理に関する国際ワークショップΣΦ2014にて発表を行い、成果をまとめた論文を投稿し掲載された。（Entropy誌掲載論文参照）。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
κ-指数型分布族に対する統計多様体を構成し、κ-統計力学における熱力学的ポテンシャル関数のルジャンドル構造に基づき、対応する一般化されたフィッシャー情報計量、アファイン接続、幾何的ダイバージェンスなどの情報幾何構造を決定する統計多様体に対する幾何学的量を具体的に求めることができた。
また、その応用として、熱揺らぎと応答関数とを結びつける従来の揺動応答関係のκ拡張版を得ることができた。
|
| 今後の研究の推進方策 |
κ-指数型分布族に対する適切な共役表現を利用して、実パラメータκで一般化されたフィッシャー情報計量、アファイン接続、幾何的ダイバージェンスなどの具体的表式が得られたので、それらを利用してκ-統計力学における情報幾何構造を引き続き探っていく。
特に、上記で得られた通常の期待値に関する情報幾何構造と、κ-指数型分布族に付随するエスコート分布に対する期待値（κ-エスコート期待値）に関する情報幾何構造との関係を明らかにしていく。
また、幾何学的熱力学の分野において既に知られているルッペイナー計量との関連や、ヘッセ幾何、接触幾何との関連についても研究を進めていく。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
海外出張における渡航費が、円相場の変動により当初予想していたよりも経費が掛からずに済んだため。
|
| 次年度使用額の使用計画 |
国内外で開催される会議や研究会への出張旅費として使用する。
|
