| 研究課題/領域番号 |
25400193
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
新井 敏康 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40193049)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 証明論 / 数学基礎論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は2本の論文が出版され、3本の論文が受理または出版予定となった。
前者のひとつはZFの証明論で、ZFで存在が証明できるdefinable countable ordinals の限界を表示したもので、もうひとつはreflecting ordinalの公理系をそれよりひとつ下の階層の論理式によるreflectionのiterationsで証明論的に近似して、conservative extensionであることを示した。
後者の一つ目はpredicatively computable set functions という集合上の新しいクラスを導入してそれがhereditarily finite sets上では多項式時間計算可能関数と一致することを示したもので、二つ目はstrictly positive operatorsによる不動点の存在を直観主義論理上で集合論に付加したintuitionistic fixed point theories over set theories がconservative extensionになることを示したもので、三つ目は1990年代中頃に得られていたfirst-order reflecting ordinalsのfinitaryな証明論を出版するものである。
更にG. Moserとの共同研究でKruskal's tree theoremとtermination of simplification orderingの同値性およびlexicographic path orderでreduceするfinite term rewriting systemsの複雑性をfunction symbolsのarityで分類する結果を得た。またsmall classes of set functionsの公理化に関する結果も得た。またfirst-order reflecting ordinalsとsecond-order indescribable cardinalsの証明論が完成しつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
諸事とくに管理運営により多忙なため。また外国人研究者との共同研究にも時間が割かれたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
first-order reflecting ordinalsとsecond-order indescribable cardinals の証明論を今年度中に完了し、またaxiomatizations of small classes of set functionsも完了し、更にhydra game等の独立性命題をuncountable cardinals上でつくり、その後、monographと教科書の執筆に専念する予定。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
諸事とくに管理運営が多忙なため執行できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
4月にIMS, NUS, Singaporeに招聘されているのでこの際に旅費を支出する。
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