| 研究課題/領域番号 |
25400201
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
紙屋 英彦 名古屋大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (50300687)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 統計数学 |
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| 研究概要 |
研究代表者はこれまでに，群不変性の一般的な設定においてクロスセクション型分布なる分布を定義し，その下での統計量の分布やその分布の頑健性を考察してきた．そしてその一つの応用として，楕円型分布の拡張と見なせる星型分布なるものを導入し，その性質を調べてきた．これらの一般論を，母数の導入やベイズ的推論などの観点からさらに進展させるのが，本研究課題の目的であった．
初年度の平成25年度は，星型分布やクロスセクション型分布を拡張し，新たな分布族を導入した．2つの群の元が2種類のパラメータの役割を果たすが，群の代わりに一般的には剰余空間でよいこととすることで，適用例が広がるように工夫した．そしてこの分布族の下での分布論を展開した．具体的には，一方の群の作用の下での最大不変量の帰無分布や，両方の群の作用の下で不変な統計量の分布の頑健性に関する結果を導いた． また適当な事前分布の下で，興味あるパラメータと観測値の同時分布の頑健性に関する結果を導いた．さらにこれらの一般的な結果を，affine shape や主成分分析の問題に応用した．ここで得られた結果は A unified approach to marginal equivalence in the general framework of group invariance というタイトルの論文にまとめ，arXiv:1403.7379 [math.ST] として公表した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度実施を計画していた分布族の導入とその下での統計量の分布の考察が達成できたのみならず，次年度以降に計画していた内容の一部（応用例の考察など）も達成できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度導入した分布族に対し，ベイズ理論的な考察をさらに推し進める．また適応可能な応用例をさらに探る．さらに，一般論を離れ，星型分布という特別な場合に，位置ベクトルや星型集合の推定など，より具体的な問題を考察する．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
今年度は研究代表者単独で研究を進めたため，研究打合せのための旅費を使用しなかったため．
共同研究者との研究打合せ，情報収集，成果発表などの旅費に使用する．
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