| 研究課題/領域番号 |
25400204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 奈良教育大学 |
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研究代表者 |
伊藤 直治 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (90246661)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 自己反転行列多項式 / Enestroem-Kakeya型の定理 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、行列多項式の固有値の分布を調べ、Schur安定であるための条件を求めること、およびその結果を高階線形差分方程式系の安定性の解析に応用することである。平成25年度は以下の2つの課題に取り組んだ。(i)自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理の導出、(ii)自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題の解明。(i)の自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理については，より一般的な形で結果が得られ、与えられた自己反転行列多項式を構成する行列多項式成分の内半径が1よりも大きければ、元の自己反転行列多項式のすべての固有値は単位円周上にあり、正規かつ半単純であること示した。さらに、この結果を高階線形差分方程式系に応用した結果について、学会で発表した。(ii)の自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題については、当初の予定ほど研究が進んでいない。一方、上記の問題を考察するなかで、Bezout整域上の一般化Sylvester方程式に関する成果を得ることができた。一般化Sylvester 方程式についてはRothの結果が良く知られているが、これは階数最小化の枠組みでとらえることができ、Bezout整域上の行列の場合について得られた成果を学会で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
行列多項式の固有値の分布を調べ、Schur安定であるための条件を求めること、およびその結果を高階線形差分方程式系の安定性の解析に応用することを本研究課題の目標としているが、1年目である平成25年度は、自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理について、ある程度まとめることができた。さらに、前述の結果を高階線形差分方程式系に応用した成果について、学会で発表した。一方、自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題については、当初予定した通り進まず、予想以上に時間を要している。この点については、研究計画の見直しを進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度に課題となった自己反転行列多項式の逆行列に対する実現問題について取り組むと共に、当初予定通り進まない場合の対応策を検討する。特に、本研究課題の成果として得られた自己反転行列多項式に関するEnestroem-Kakeya型の定理をHilbert空間における作用素の場合へと拡張する問題について、検討を開始する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初予定していた外国出張は、訪問予定先の研究協力者の都合により中止せざるを得なかった。そのことが、当該研究費の次年度繰越につながった。
次年度は、今年度中止した外国出張を行うと共に、研究成果発表および情報収集のために旅費等を利用する。また、行列多項式に関する数理科学・工学専門書を購入費として設備備品費を使用する。
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