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2015 年度 実施状況報告書

実数の特異集合に関するScheepers予想へのPixley-Roy超空間の応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400213
研究機関神奈川大学

研究代表者

酒井 政美  神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワードScheepers予想 / Pixley-Roy topology
研究実績の概要

本年度の研究目的は、実数の特異部分集合に関するScheepers予想の解決を目指して、前年度と前々年度の研究成果の整理取りまとめと、Pixley-Roy超空間の被覆公理をさらに深く調べることであった。Pixley-Roy超空間の被覆公理に関しては、Pixley-Roy超空間のコンパクト化を考えることで、Pixley-Roy超空間の被覆公理について深く知ることができるのではないかといいう着想の下、Pixley-Roy超空間がどのようなときに可算tightnessのコンパクト化をもつのかという研究課題に取り組み、次のような成果を得た。定理:無限濃度の位相空間 X に対して、次の命題 (a), (b), (c), (d) は同値である:(a) Pixley-Roy超空間 PR(X)は可算tightnessのコンパクト化をもつ;(b) X は第一可算公理を満たし、 X の任意の空でない有限集合 F に対して、F を含む開集合 U(F) が存在して、非可算個の空でない X の有限集合を取ると、その中にある2つの有限集合 F と G が存在して、F-U(G) または G-U(F) のどちらかが空でない; (c) PR(X) は 0-次元のコーソンコンパクト化をもつ;(d) PR(X) は strongly metaLindelofという被覆公理を満たす Moore空間である。この研究成果は Scheepers予想に関連するPixley-Roy超空間の被覆公理を調べるうえで一つの有効な手がかりになると思われる。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究実績の概要で述べたように、Pixley-Roy超空間のコンパクト化を研究することを通して、Pixley-Roy超空間の被覆公理を調べられることが成果として得られ、この新しい方向での研究もScheepers予想解決の進展につながると思われる。

今後の研究の推進方策

今年度が研究計画の最終年度であるため、過去3年間の研究成果を改めて見直し、研究計画と照らし合わせて、研究の進展した部分と遅れている部分を整理して最終的な取りまとめを行いたい。具体的には、前年度得られたPixley-Roy超空間のコンパクト化の研究を継続しつつ、集合論の連携研究者とも研究打ち合わせを適宜行い、肯定的解決と、反例の構成という両面から研究を推進する予定である。

次年度使用額が生じた理由

イタリアの Messina 大学で開催された国際会議での講演旅費として使用予定であったが、この国際会議において招待講演者として招へいされたため、旅費の支出額が減じたため。

次年度使用額の使用計画

次年次は研究計画の最終年度であるため、取りまとめた研究成果をいずれかの国際会議で発表するための旅費として使用予定である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Messina University(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Messina University
  • [雑誌論文] Compactifications of a Pixley-Roy hyperspace2015

    • 著者名/発表者名
      Angelo Bella and Masami Sakai
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 196 ページ: 173-182

    • DOI

      10.1016/j.topol.2015.09.041

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Compactifications of Pixley-Roy hyperspaces2015

    • 著者名/発表者名
      Angelo Bella and Masami Sakai
    • 学会等名
      International Conference on Set-Theoretic Topology and its Applications
    • 発表場所
      神奈川大学
    • 年月日
      2015-08-26 – 2015-08-26
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] International Conference on Set-Theoretic Topology and its Applications2015

    • 発表場所
      神奈川大学横浜キャンパス
    • 年月日
      2015-08-24 – 2015-08-26

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公開日: 2017-01-06  

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