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1. 再生核ヒルベルト空間上のグラフのグラム行列について研究を行った。
【意義】再生核ヒルベルト空間上のグラフのグラム行列は、グラフのラプラシアン行列の一般化でもある。そのような行列の成分や固有値はグラフの構造について情報を含んでいる。特に固有値はある種のフィルターのような役目をはたしている。本研究課題は基礎理論ではあるものの、このことについて研究を進めることは応用面に影響を与えており、意義のある研究である。
【重要性】特に今回研究した手法は、良く知られたグラフ表現の一般化でもあるので、新しい解析手法の開発に貢献することが予想できる。グラフの固有値研究は、近年のインターネットなど巨大なネットワークを解析する手法の一つとして重要視されている。
2. グラフの隣接行列における代数的整数の研究を行った。
【意義】すべての代数的整数は木グラフの隣接固有値として現れることが知られている。しかし、木グラフは抽象的すぎて、どのような木グラフ現れるのかは興味の対象である。与えられた代数的整数について、木グラフの特徴づけを行うことは大変意義のある研究である。
【重要性】隣接行列の成分は０または１である。与えられた代数的整数について行列を自由に作ることができ、その重要性は明らかである。
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