| 研究課題/領域番号 |
25400246
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松尾 泰 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50202320)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 双対性 / 超対称ゲージ理論 / M理論 / インスタントン / 自己双対場 / 戸田方程式 / W代数 / ブレーン |
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| 研究概要 |
この研究の目標の一つはM理論に現れる5次元のブレーン上のゲージ理論の理解を通して4次元理論などに現れる双対性を詳しく理解することである。特に6次元時空を4次元と2次元に分解してそれぞれの理論の間の対応関係がどのようになるのかを具体的に調べたいと考えている。
本年度は4次元超対称ゲージ理論の分配関数と2次元共形場理論の対応について証明を行った。具体的には，数学者らにより開拓された新しい対称性であるDegenerate Double Affine Hecke Algebra (DDAHA)をゲージ理論の分配関数に対する漸化式の形に導いた。これにより分配関数がDDAHAの対称性を持つことが証明された。その一方でDDAHAが2次元共形場理論におけるW代数と同等のものであることを示した。我々の解析は一般的なクィバー図に対応する超対称性ゲージ理論に適応可能であり，4次元理論と2次元理論の対応関係を広い範疇の理論に対して示したものである。ただ，今のところゲージ対称性はSU(N)型に限定されておりそのほかのリー代数に対してどのようになるのかは不明である。次年度の研究に向けて準備中である。
もう一つの成果として6次元空間内の自己双対ゲージ場に対してラグランジアン定式化を与える研究を継続している。簡単な模型として2次元理論における自己双対場の定式化を考察し，モノドロミーパラメータなどの非自明な幾何学的な構造を自己双対場の定式化にどのように導入することができるのかを明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
特定のゲージ対称性に限定されてはいるが，かなり広い範囲で2次元と4次元理論の対応関係を証明できたのは非常に大きな成果であった。また，その際現れた新しい対称であるDegenerate Double Affine Hecke Algebraは双対性だけでなく様々な新しい分野に対して応用できることがわかってきたため，研究できる範囲が大いに広がった。
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| 今後の研究の推進方策 |
4次元理論と2次元理論の対応関係を代数的に理解することができたので，これからは本来の目標であるM理論のブレーンの定式化の立場で現在得られている対称性がどのように組み込まれているのかを明らかにしていきたい。その際，3次元理論の間の対応関係でも同じ対称性が現れることが予想できるので，次の目標の一つとして取り組んでいきたい。
6次元理論の定式化については超対称性の導入に手間取っている。それを打開するためには5次元超対称重力理論との関連が重要であると思われるので，5次元理論に現れるYangian対称性とDDAHAとの対応関係を明らかにすればよいと考えている。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
実際上はほとんど使い切りましたが、少しだけ残ってしまいました。
旅費などの補助として適切に使用いたします。
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