| 研究課題/領域番号 |
25400246
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松尾 泰 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50202320)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Ｍ理論 / 双対性 / 非線形代数 / 可解模型 / 超対称性 / ソリトン |
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| 研究実績の概要 |
Ｍ理論に含まれるＭ５ブレーンの研究を継続している。本年度の成果としては、本研究により導入されたＭ５ブレーン上で定義される２形式場のラグランジアンに超対称性を導入したことである。本来、Ｍ理論の５ブレーン上にはN=(2,0)型の拡張された超対称性が導入されるべきであるが、本研究ではそれよりも低いN=(1,0)型の超対称性について考察した。非可換ゲージ対称性を持つ２形式場の系で超対称性が導入されるのは本研究が最初である。また、その作用から導かれる運動方程式を解くことによりＭ５ブレーンとＭ２ブレーンやＭ waveと呼ばれるソリトン的な励起を表す超対称性を持った古典解をいくつか導いた。また、より一般的な非可換２形式場の理論に超対称性を導入することにも成功した。
また、それと並行してＭ５ブレーンから導かれる双対性を表す具体的な例である2D/4D双対性の厳密な証明を幾つか与えた。とくに、N=2超対称ゲージ理論にいくつかの基本multipletが結合する系に対する双対性をGaiotto状態と呼ばれるベクトルの具体的な構成を使って証明した。この時Degenerate Double Affine Hecke代数と呼ばれる非線形対称性を用いたことが本研究の新しい点となった。また、低次元のCalogero-Sutherland模型との対応関係を明らかにし、Calogero系を合成することにより得られる新たな可解模型を導いた。
また、上記の双対性をSU(N)以外の群に対しても証明するためＢ，Ｃ，Ｄ型のゲージ群に対してNekrasov分配関数の具体的な計算を実行した。この計算は多変数の留数積分に帰着するが、ある種のrecursion formulaを導くことにより具体的な表式を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本来の目的であるＭ５ブレーンの定式化についてある程度の答えを導くことができたのは満足な結果である。また、それに関連する数理物理学的な課題である4D/2D双対性の厳密な証明も与えた。
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| 今後の研究の推進方策 |
Ｍ５ブレーンの作用から、双対性の証明に現れる非線形代数がどのように現れるのか、あるいは必要であるのかについて知見を深めたい。また、得られた非線形代数は高階スピンのゲージ場に対する一般的な量子重力理論でその存在が予測されているものである。それらの新しい展開についてもＭ理論と関連して調べていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
一万円以下の未使用金ですので、誤差の範囲だと思います。
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| 次年度使用額の使用計画 |
本年度以降適切に使用いたします。
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