| 研究課題/領域番号 |
25400246
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
松尾 泰 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50202320)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | M理論 / 超対称性 / ゲージ理論 / 無限次元対称性 / Virasoro代数 / 可解格子模型 / Seiberg-Witten理論 |
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| 研究実績の概要 |
M理論に現れる５次元のブレーンから次元還元を行うと４次元や５次元時空で定義された超対称ゲージ理論が得られる。これらのゲージ理論のインスタントン分配関数は２０００年台最初にNekrasovにより与えられた。近年この分配関数が２次元共形場理論の相関関数と対応するという予想がなされ、M理論の性質の一部が可解系により与えられることが明白となった。昨年度の研究ではこの対応関係の背後にある代数構造であるSHc代数にフォーカスしその具体的な性質を明らかにした。SHc代数は昔から知られている非線形無限次元代数であるW代数の情報をすべて含んでいることが予想されていた。この予想を明らかにするため、極小模型と呼ばれる性質が良く理解されている表現について、SHc代数とW代数は一致する答えを与えることを示した。特に、レベル・ランク双対性と知られているW代数の性質が、SHc代数の観点からTrialityと呼ばれる対称性として理解できることを示した。また、極小模型に対するHilbert空間が持つ性質(Burge条件と呼ばれている)がSHc代数の観点からどのように実現できるのかを説明することに成功した。
次に、４次元ゲージ理論の大きな特徴であるSeiberg-Witten理論、すなわちある種の２次元リーマン面を用いてゲージ理論の実効作用を導くこと、に対するSHc代数の役割を明らかにした。実際にはSHc代数は２つの変形パラメータを持っているため、２次元リーマン面も「量子化」されるが、その具体的な表式がSHc代数の表現により直接導かれることを示すことに成功した。また、この定式化を５次元超対称ゲージ理論に拡張することに成功し、M理論の５次元ブレーンの性質を理解する大きな手がかりを得ることに成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
この研究の目的の一つであるM理論と可解性に関連する非常に基本的な構造をSHc代数を用いて明らかにすることができたと考えている。今のところ、５次元理論のもつ構造まで明らかになり、これからもう一つ次元を上げることができれば当初の目的にほぼ到達したと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
５次元理論から６次元理論へは無限次元対称性の観点から言うともう一つの変形パラメータを導入することにより到達することができる。現在、この目標に向けた努力が世界的に行われているが、対称性の理解に関しては私の研究が一歩先んじており、まずはこの点を明らかにしたいと考えている。一方非可換gerbeを用いた幾何学的な理解については、これらの量子変形された対称性の観点から再解釈しなおしたいと考えている
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| 次年度使用額が生じた理由 |
４万円以下の金額なので、誤差の範囲の金額だと思います。
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| 次年度使用額の使用計画 |
旅費、あるいは物品費として無駄がないように使用致します。
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