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2013 年度 実施状況報告書

格子理論に特徴的なライプニッツ則の表現と格子上での超対称性理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 25400260
研究種目

基盤研究(C)

研究機関愛媛大学

研究代表者

宗 博人  愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (20196992)

研究分担者 坂本 眞人  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30183817)
加藤 光裕  東京大学, 総合文化研究科, 教授 (80185876)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード国内共同研究 / 格子超対称性 / ライプニッツ則
研究概要

極微の世界のさらなる理論を構築するのに必要な超対称性(SUSY)を持つ場の理論の計算できる形式(格子場理論)を構成することが、本研究の目的であった。にもかかわらず、相互作用する系で、超対称性を持つ理論にはライプニッツ則が必要であり、それは格子上では実現不可能なことが我々により証明された。
そこで相互作用する系の厳密なSUSYを格子上で実現するために、ライプニッツ則に代わるものが必要であり、探し求めた。その結果、巡回ライプニッツ則(CLR)という規則が、超対称性を厳密に成立させる必要条件ということが分かった。連続理論と同数の保存する超電荷を成立させるにはまだ不十分であるが、半分の超電荷が格子上で成り立つ可能性がある。またCLRを使うと、局所ニコライ写像を厳密に定義できるので、今年度はそれを実数超対称量子力学に応用して、Witten指数の計算を局在化の方法を使って計算し、reasonableな値を得た。さらに超重項の形式で、相互作用項も含めた全作用を記述できることも分かった。このCLRの発見について、2013年7月の国際シンポジウム「Lattice2013」(ドイツ連邦共和国、マインツ市)で発表した。
さらにCLRの関係を満たす場の局所的な積の一般的な形も分かってきており、また元々は場の二体の積に対して定義されたものだが、任意の数の場の積にも適応できることも分かってきた。
CLRが実際に構築されたのは0+1次元の量子力学だけである。実際には3+1次元の理論を構築するのが目的なので、今後の研究としてCLRが本当に格子上のSUSYを構成するための最後のピースなのかを検討するととともに、SUSYの特徴であるF項の非繰りこみ定理や高次元理論の構築が重要となるのでその方面の研究を続ける予定である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

初年度は、格子上のライプニッツ則に代わる規則を見つけることが目標であったので、思いのほか順調にきている。この代わりの規則(巡回ライプニッツ則)は、格子上でライプニッツ則が構築不可能であると証明されて以降の最大の発見というべきものかもしれない。この巡回ライプニッツ則の真の意味や真の価値は次年度以降の研究成果にかかっていると思われる。

今後の研究の推進方策

今後の研究の展開として、巡回ライプニッツ則を満たす相互作用する模型として実模型から複素模型に拡張する。さらに、超対称性の特徴であるF項の非繰りこみ定理や高次元での対応する規則を見つけることが今後の課題である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2013

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] A criterion for lattice supersymmetry: cyclic Leibniz rule2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kato, M. Sakamoto and H.So
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 1305 ページ: 089

    • DOI

      10.1007/JHEP05(2013)089

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Is the Higgs boson a sign of extra dimensions?2013

    • 著者名/発表者名
      H. So and K. Takenaga
    • 雑誌名

      Physical Review

      巻: D88 ページ: 016001

    • DOI

      10.1007/JHEP05(2013)089

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Cyclic Leibniz rule: a formulation of supersymmetry on lattice2013

    • 著者名/発表者名
      M. Kato, M. Sakamoto and H.So
    • 雑誌名

      Proceedings of Science

      巻: Lattice2013 ページ: 356

  • [学会発表] A supersymmetric complex quantum mechanical model on lattice and advantages of cyclic Leibniz rule2013

    • 著者名/発表者名
      坂本 眞人
    • 学会等名
      日本物理学会2013年秋季大会
    • 発表場所
      高知大学
    • 年月日
      20130920-20130923
  • [学会発表] Cyclic Leibniz rule: a formulation of supersymmetry on lattice2013

    • 著者名/発表者名
      宗 博人
    • 学会等名
      31st International Symposium on Lattice Field Theory
    • 発表場所
      ドイツ連邦共和国、マインツ
    • 年月日
      20130729-20130803

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公開日: 2015-05-28  

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