| 研究課題/領域番号 |
25400273
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| 研究機関 | 立教大学 |
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研究代表者 |
江口 徹 立教大学, 理学研究科, 特定課題研究員 (20151970)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / N=4超共形不変性 / K3曲面 / BPS表現 / マシュー群 / モジュラー変換 |
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| 研究実績の概要 |
江口は1980年代からN=4,N=2超共形代数の表現論を開発し、その結果をK3曲面やカラビヤウ多様体上にコンパクト化された超弦理論に応用することを目指してきた。特に、BPS,非BPS表現の発見と、これらの表現の指標公式の導出は最も基本的な成果である。また、江口はBPS表現の指標がモジュラー変換の下で異常な振る舞いをすることに気づいたがこれはモックモジュラー形式が物理の文献に初めて現れた例となっている。2000年代に入るとモックモジュラー形式の研究に関して数学者からの新しい展開があり、これに刺激されて江口らはK3の楕円種数のN=4指標への展開を詳しく調べ、その展開係数がマシュー群M24の規約表現の和でかけることを発見した。この現象は有名なMonstrous Moonshine(モンスタラス ムーンシャイン)ににていることからMathieu moonshine(マシュー ムーンシャイン)と呼ばれるようになり多くの研究者の関心を集めるようになった。現在ではMathieu Moonshineを拡張したUmbral（ウンブラル）Moonshineなど幾つかの新しいムーンシャイン現象が発見されており活発な研究が行われている。江口は前年度N=4リービル模型を用いて、Mathieu MoonshineとUmbral Moonshineが結びつくことを示した。しかし、Umbral MoonshineとNiemeier格子の関連などについてはまだ明らかになっていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度は立教大学で大規模な国際研究集会がありその準備のために多くの時間を要したため計画した出張などが行えなかった。また、昨年度は体調がすぐれない時期がありこのため予定していた外国出張などが行えなかった。
しかし、昨年度行ったN=4リービル理論を用いた研究には優れたところがあり今後大きく発展する可能性を秘めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
N=4リュービル理論をより詳しく調べ、Mathieu moonshineとUmbralMoonshineとの正確な関係を導きたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2015年度に初めて次年度使用額が生じた。主な理由は国内外の研究集会に出かける際に、招待講演者として出席することが多く旅費、滞在費を招待する側で支払ってくれたためである。招待講演者とされた理由は、ムーンシャインの研究に多くの研究者が興味を持ち私を招聘したためであると思う。
もう一つの理由は2016年に入って時折体調が良くないことがあり自分から出張したいと思った研究集会に参加できなかったことがあった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
体調は2016年度と同様で好調とは言えない。2017年度は研究を計画通りに遂行する予定であるが、体調が悪くなると出張自体ができなくなってしまう。健康に留意して研究活動を行いたい。
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