| 研究課題/領域番号 |
25400274
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
黒木 経秀 名古屋大学, 基礎理論研究センター, 助教 (40442959)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 自発的対称性の破れ / 超対称性 / 超弦理論 / 行列模型 |
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| 研究概要 |
Double-wellスカラーポテンシャルを持つ超対称行列模型の相関関数を求めることにより、模型のパラメターをすでに知られていた移臨界点に近づけると同時に、行列の階数無限大極限を取るいわゆるdouble scaling limitの取り方の同定に成功した。この下で、行列模型が期待通り2次元type IIA超弦理論の基本的な2点相関関数をすべて再現することを、超弦理論側でも独立に相関関数を計算することにより示した。この際、超弦理論側では、背景にRR fluxが存在しなくてはならないことも見出した。
一方、非摂動的側面の解析では、行列模型のdouble scaling limitにおける超対称性の破れのオーダーパラメターを、直交多項式を用いて評価した。その結果、オーダーパラメターは非自明な値を持ち、超対称性が自発的に破れていることを厳密に示すことに成功した。このことは、低次元ではあるが、target spaceの超対称性を持つ超弦理論の非摂動的な定式化の候補を与え、かつその模型においては超対称性が非摂動的かつ自発的に破れている初の例を与えており、今後の弦理論研究に重要な意義を持つと思われる。また、この破れは行列模型におけるインスタントンの寄与であることを、実際にインスタントン計算を行うことにより確認した。その意味で、弱結合領域では直交多項式の結果はインスタントン数展開ができ、オーダーパラメターを2ーインスタントンのleadingの寄与まで求めた。また、1－インスタントンの寄与に関してはオールオーダーの厳密表式を得た。これはインスタントン1個の周りの摂動論を全て求めたことに相当し、以後重要な意味を持つと期待される。さらに、このインスタントンは、D-braneと同様閉弦の結合定数の逆べきのウエイトを持つことを指摘した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
超対称行列模型がどのようなdouble scaling limitの下で超弦理論になりうるかを完全に規定でき、かつ対応すべき超弦理論をその背景場まで含めて同定できた。さらに行列と超弦理論の状態の間の明確な対応付けも行い、かつこの対応の正しさを、対称性だけでなく、具体的に両者の相関関数の一致を見ることによって確認できた。
超対称性の破れも厳密に証明することができ、かつ1－インスタントンのオールオーダーの表式、2－インスタントンのleadingなどの表式も得られ、例えば後者のactionは前者のそれの2倍であるなどが実際に確認できた。
一方、行列模型のより一般的な3点関数の計算や、それに対応する超弦理論の相関関数の計算を行い、両者を比較して対応を強く裏付ける研究は、時間的制約のため未完成である。
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| 今後の研究の推進方策 |
やはり超対称性の破れを引き起こす行列模型のインスタントンが、超弦理論側でどのような自由度に対応するかを明らかにするのが最重要課題である。そのウエイトから、D-braneに対応すると期待するのが自然であるので、超弦理論におけるD-brane背景中の振幅と、行列模型におけるインスタントン背景中の振幅を両者独立に計算し、それを比較することによって、インスタントンがD-braneに対応することを示したい。さらにそれに基づき、D-brane上の自由度と行列模型の対応を見るなどして、行列模型自身の起源を明らかにしたいと考えている。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
年度末、研究打ち合わせのため杉野文彦氏(岡山光量子研)を尋ねる予定で予算確保していたが、名古屋大学での集中講義のため氏が名古屋大学に来て議論ができ、差し当たり訪れる必要がなくなったため。
4月に、当初出席を予定していなかった、研究課題に関係する京都大学での集中講義に出席するための旅費に充てる予定である。
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