| 研究課題/領域番号 |
25400274
|
|---|
| 研究機関 | 香川高等専門学校 |
|---|
研究代表者 |
黒木 経秀 香川高等専門学校, 一般教育科, 講師 (40442959)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| キーワード | 超弦理論 / 行列模型 / 超対称性 / 摂動級数 / resurgence / インスタントン |
|---|
| 研究実績の概要 |
我々の先行研究で、double-well型のスカラーポテンシャルを持つ行列模型が2次元のtype IIA超弦理論の非摂動的定式化を与えるためのdouble scaling limitの取り方を提案した。この提案はtree levelの相関関数の比較によって裏付けられてはいたが、本当にdouble scaling limitが存在するならば、すべての次数(種数)の相関関数が有限にならねばならず、この確認のためには高い種数の相関関数の結果が必要である。平成27年度の研究では、Nicolai mappingによって我々の行列模型がガウス型行列模型に帰着することを用いることにより、超対称不変でない一連の演算子の1点関数の1/N展開の任意次数の結果を得ることに成功した。このように超対称性のない演算子の高次摂動級数が得られる例は稀有であり、この意味でこの研究の意義は大きい。これにより、少なくともこれらの演算子に関しては任意の種数で相関関数がdouble scaling limitの下で有限になることを証明した。さらにその摂動級数は、n次の展開係数が(2n)!で振舞い弦理論的であることを発見した。このことにより、我々の行列模型は、提唱したdouble scaling limitで確かに何らかの弦理論を定義していることの強い証拠を得た。さらにこの摂動級数から非摂動効果を導出すると、その値は以前我々が行列模型のインスタントンの寄与として計算したものに一致することを確認した。さらに1点関数の摂動級数の持つ不定性とインスタントン1個の背景中の1点関数の摂動級数の持つ不定性がちょうど打ち消し合ういわゆるresurgenceの例を与えていることを見出した。さらにこの結果を一連の2点関数についても拡張し、そのdouble scaling limitの下での摂動級数の表式を得た。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初は困難と思われたdouble scaling limitでの高次摂動級数の結果が、限られた演算子とはいえ超対称性のない場合に1点関数、2点関数双方で得られた。この際、Nicolai mappingによりガウス型行列模型の計算に帰着するが、ガウス型行列模型では通常考えられない演算子を考察することになるため、一般に高次摂動級数は発散する。それをいかに正則化するかまで明確に規定できた。これを用いることにより、我々の行列模型は提案したdouble scaling limitの下で弦理論を定義していることの強い証拠を得た。また、高次摂動級数から非摂動効果を読み取ると、先行研究で得られた結果を再現しており、これらの事実は我々の議論の正しさを強力に裏付けている。さらに1点関数だけでなく、2点関数の高次摂動級数の結果も得ることができた。副産物として、resurgenceが成立していることも確認できた。以上により研究は順調であると言える。
|
| 今後の研究の推進方策 |
2点関数の高次摂動級数の結果については、まだ係数のみ陰にしか与えられていない箇所があるので、それを明確にしたい。また、1点関数、2点関数双方の高次摂動級数が得られている利点を活かし、これらに対するさらなるresurgenceの確認や、より多点の相関関数の高次摂動級数を2点関数のそれに帰着させて系統的に求める方法を開発する。一方、弦理論側の進展が少ないので、種数1の場合の1点関数、およびD-braneの背景中の相関関数の導出を超対称共形場理論に基づいて行いたい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は高次相関関数の導出について著しい進展があり、昨年度の研究成果を海外発表することより、新しい研究成果を得ることに専念したため、海外への旅費を控えた。また、共同研究者の杉野氏(岡山光量子研)の近くの香川高専に異動となり日帰りが可能となったため、国内旅費も当初予定より割かずに済むようになった。
|
| 次年度使用額の使用計画 |
超対称性がない場合の相関関数が任意の次数まで求まった今年度の成果は、世界的にも興味を持たれる可能性が高いため、海外で積極的に成果発表を行う。また、resurgenceについても結果が得られたが、国内ではまだresurgenceの注目度が低いため、これについても海外で成果発表を行う。従って主に今年度の研究成果を発表するために海外旅費として支出する予定である。
|
