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次数に欠落があるにも拘わらず完全系をなす新しいタイプの直交多項式が2008年の発見以降精力的に研究され，報告者達はこの新しいタイプの直交多項式である多添字直交多項式を基本的な多項式に対して構成してきた。この新しいタイプの直交多項式では通常の直交多項式の特徴付けである3項関係式は成り立たず，より項数の多い再帰関係式が成り立つ事が期待されていたが，それを具体的に示す事ができ，また，それを利用した生成消滅演算子の構成も行った。この研究や多添字直交多項式のリストを増やす研究は，量子力学的定式化を用いて行われ，新しい解ける量子力学模型も数多く得られた。
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