| 研究課題/領域番号 |
25400400
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
松本 剛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (20346076)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 乱流の大規模構造 / ノイズ誘起転移 |
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| 研究実績の概要 |
閉じた容器内にはいった流体に何らかの外力を加え続けて、乱流状態を維持すると、容器と同じ程度の大きさをもつ循環流(例えば右回りに容器をぐるりとまわる流れ)が乱れのなかに形成されることがある。さらに、熱対流乱流などでは、この循環流が自発的に反転することが主に実験的に知られている。この自発的反転現象の力学的機構の解明が本研究の目的である。
本年度は、昨年度に引き続き2次元正方形領域で、特定の空間スケールに印加される時間相関のあるランダム外力で駆動される乱流系を中心とする数値シミュレーション研究をおこなった。この系は自発的反転現象が生じることが先行研究で既に報告されており、反転をしめす最も単純な流体系(ミニマルモデル)であると考えられる。特に、先行研究と同様に高精度な数値計算法(直交多項式(チェビシェフ多項式)展開を用いた重み付き残さ法)を用いて反転現象がおこるための外力の条件について詳細な数値実験をした。この結果、外力の特徴的スケールが最も重要であり、外力の相関時間の影響は弱いことが判明した。また、この系は確率的外力に依存するため既存の力学系解析手法の適用が容易でない。このため、ノイズ誘起転移の観点からデータ解析、理論解析を行っている。
他方で、3次元系での反転ミニマルモデル構築のために、昨年度に準備計算をおこなった結果を用いて埋め込み境界法による3次元立方体領域で同様の計算を行ったが反転は見られなかった。しかし、非線形エネルギー輸送(カスケード)に関する解析を行うと、空間2, 3次元でのカスケードの向きの違いが非反転の原因と考えられ、3次元系で反転を起こすための外力の条件についての示唆が得られつつある。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
乱流の亜臨界遷移研究で発達著しい力学系的解析を模範とした、反転の力学系的描像がひとつの目標であるが本研究の対象が確率論的である点で質的に異なる解析手法が必要である。このためノイズ誘起転移や、確率論的力学系の特徴量に着目した反転の解析を行っている。時間相関のないノイズでも反転がおきるとの数値結果から、より容易な理論モデルとして時間相関のないノイズをもちいた解析の準備段階にある。
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| 今後の研究の推進方策 |
ランダム外力によって駆動される2次元正方形領域内乱流の反転については高精度数値計算の結果をもちいて、決定論的力学系の枠をこえてノイズ誘起転移や、確率論的力学系的な解析をおこなう予定である。また、この場合でもストークス方程式の固有関数解などの特徴解が骨格となる可能性もあると示唆されるため、上記解析の足がかりの候補もある。
また、空間3次元における大規模循環流反転のミニマルモデル構築に向けては、エネルギーカスケードを抑制する必要があると考えられるため、そのような効果をもつ外力をさらに印加するなどして工夫を行う予定である。
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