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2013 年度 実施状況報告書

ハミルトン力学系における動的境界と量子効果に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400405
研究種目

基盤研究(C)

研究機関首都大学東京

研究代表者

首藤 啓  首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (60206258)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード量子カオス / ハミルトン系 / トンネル効果 / 混合位相空間 / 複素半古典論 / 遅い緩和過程 / 非可積分系 / 複素力学系
研究概要

平成25年度は,混合位相空間をもつ2次元写像系を用いて系の非可積分性がいかに動的トンネル効果に影響を及ぼすか,について調べた.特に,動的トンネル効果によってもたらされるエネルギレベル分裂の異常増大の機構を量子論を用いた現象論的な解析から詳しく調べた.その結果,系が非可積分である場合,そのトンネル確率をプランク定数の逆数の関数としてみると,1次元系でよく知られるいわゆるインスタントン機構から非インスタントン機構への遷移が現れることがわかり,エネルギー領域におけるトンネル確率の異常増大の起源を特定することに成功した.さらに,そのインスタントン-非インスタントン遷移が起こる背景に回折効果が関与していることを突き止め,その回折効果が発生す理由が,古典系の複素KAM(Kolgomorov-Arnold-Moser)曲線のもつ自然境界と量子論の固有関数の台となる古典多様体との間にある不整合性にあることがわかった.これまで非可積分系のトンネル効果に関する研究は,複素古典軌道を用いた半古典解析をその主たる解析手段として用い,トンネル効果の諸特性はすべて複素力学系に還元されるものと信じられてきたが,今年度の研究は,その予想が時間領域では正しいものの,エネルギー領域のトンネル効果を記述する際には検討の余地があることを強く示唆するものであり,今後の非可積分系のトンネル効果の研究に全く新しい観点を切り拓く可能性がある.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

非可積分系におけるトンネル確率増大の起源をはっきりさせることが本研究のひとつの目的のひとつであったが,本年度,現象論的な観点から集中的に量子論の計算を進めたことにより大きな進展があった.トンネル効果増大がKAM曲線の自然境界と関係があることは既に申請者らの研究によって明かにされていたが,今年度の研究結果はその背後にある機構に対する極めて有力な手掛かりを提供するものであり,その意味で当初計画以上に研究は進展していると言える.

今後の研究の推進方策

今年度の研究により,非可積分におけるトンネル効果を議論する上でその重要性が明らかになった回折効果について,さらに議論を深める必要性が出てきた.一方,自己相似構造をもつハミルトン系に観察される遅い緩和過程を単純境界をもつ混合系を用いることにより明かにしていく.既に,区分線型な簡単な2次元写像に対して適当な記号力学系を導入することにより自己相似性が遅い緩和過程にどのような役割を果たすかについての予備計算は終わっているので,今後はそれをさらに発展させていくことを考えている.また,単純境界をもつ混合系は,回折効果を研究する上でも最適なモデルになっているため,量子論からの解析も並行して進めるつもりである.

次年度の研究費の使用計画

平成25年度前半に体調を崩したため予定したいた海外出張(国際会議出席,講演を予定)ならびに国内出張(研究会出席,講演を予定)を合計3件,さらに,国内研究討論のための出張を取りやめたため次年度使用額が発生した.
当該研究分野の専門家を海外および国内より招聘し,平成25年度に行うことができなかった研究討論,情報交換などを行う予定である.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2014 2013

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (13件) (うち招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Complex paths for regular-to-chaotic tunneling rates2013

    • 著者名/発表者名
      N. Mertig, A. Backer, S. Lock, R. Ketzmerick and A. Shudo
    • 雑誌名

      Europhys. Lett.

      巻: 102 ページ: 10005-p1-p6

    • DOI

      10.1209/0295-5075/102/10005

    • 査読あり
  • [学会発表] What drives dynamical tunneling?2014

    • 著者名/発表者名
      Akira Shudo
    • 学会等名
      New Challenges in Complex System Science ーInterdisciplinary collaboration across fundamental idea、            method, and modeling ー
    • 発表場所
      Waseda University
    • 年月日
      20141024-20141026
    • 招待講演
  • [学会発表] ハミルトン動力学の遅い緩和過程について2014

    • 著者名/発表者名
      首藤啓
    • 学会等名
      ソフトな物理工学の 未来を考える会
    • 発表場所
      湘南国際村
    • 年月日
      20140712-20140713
    • 招待講演
  • [学会発表] Natural boundary and dynamical diffraction2014

    • 著者名/発表者名
      Akira Shudo
    • 学会等名
      9th International Summer School and Conference "Let's Face Chaos through Nonlinear Dynamics"
    • 発表場所
      CAMTP, University of Maribor, Maribor, Slovenia
    • 年月日
      20140622-20140706
    • 招待講演
  • [学会発表] KAM曲線の自然境界と動的回折効果について2014

    • 著者名/発表者名
      首藤啓
    • 学会等名
      第5回ハミルトン系とその周辺
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      20140529-20140531
    • 招待講演
  • [学会発表] 近可積分領域における非インスタントン的トンネル効果 22014

    • 著者名/発表者名
      花田康高,首藤啓,池田研介
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      東海大学,湘南キャンパス
    • 年月日
      20140327-20140330
  • [学会発表] 一次元三重井戸型ポテンシャル系のエネルギー分裂の半古典論2014

    • 著者名/発表者名
      原田浩充,首藤啓
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      東海大学,湘南キャンパス
    • 年月日
      20140327-20140330
  • [学会発表] 強いカオス系における波束の再帰現象について2014

    • 著者名/発表者名
      吉田賢典, 花田康高,首藤啓
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      東海大学,湘南キャンパス
    • 年月日
      20140327-20140330
  • [学会発表] ガラス動力学の共変Lyapunovベクトル解析2014

    • 著者名/発表者名
      前田郁実,赤石暁,首藤啓
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      東海大学,湘南キャンパス
    • 年月日
      20140327-20140330
  • [学会発表] インスタントン-非インスタントン転移:くりこみ摂動論2014

    • 著者名/発表者名
      池田研介,奥島輝昭,首藤啓,花田康高
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      東海大学,湘南キャンパス
    • 年月日
      20140327-20140330
  • [学会発表] Classical and quantum dynamics in the symmetric 6th order potential2014

    • 著者名/発表者名
      Hiromitsu Harada, Akira Shudo, and Satoru Saito
    • 学会等名
      The Global Human Resource Program Bridging across Physics and Chemistry
    • 発表場所
      首都大学東京,南大沢キャンパス
    • 年月日
      20140131-20140131
  • [学会発表] Toward pruning theory of the Stokes geometry for the quantum Henon map2013

    • 著者名/発表者名
      Akira Shudo
    • 学会等名
      微分方程式の指数解析とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20131015-20131018
    • 招待講演
  • [学会発表] 近可積分領域における非インスタントン的トンネル効果2013

    • 著者名/発表者名
      花田康高,首藤啓,池田研介
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      徳島大学,常三島キャンパス
    • 年月日
      20130925-20130928
  • [学会発表] 区分線形写像の階層構造と長時間相関2013

    • 著者名/発表者名
      赤石暁,青木和輝,首藤啓
    • 学会等名
      日本物理学会
    • 発表場所
      徳島大学,常三島キャンパス
    • 年月日
      20130925-20130928

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公開日: 2015-05-28  

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