| 研究課題/領域番号 |
25400407
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
田崎 晴明 学習院大学, 理学部, 教授 (50207015)
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| 研究分担者 |
田中 彰則 有明工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (80274512)
桂 法称 東京大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80534594)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 数理物理 / 磁気秩序 / 超伝導 / マヨラナフェルミオン系 / キンク解 / 緩和現象 / エンタングルメントエントロピー |
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| 研究実績の概要 |
本年度は田崎、田中、桂、それぞれが、「連続電子系の強磁性」という目的からさらに視野を広くもち、量子多体系研究の幅を広げるような多彩な研究を手がけ、論文、講演等によって公表した。研究のテーマは、量子多体系の平衡状態そのものを見直す基礎理論から、流行のマヨラナ粒子系やトポロジカル秩序にまで及んでいる。
田崎は、量子多体系での平衡状態の特徴付けや平衡への緩和の一般的な理論を発展させている。緩和時間についての成果を New Journal of Physics の特集号に寄稿を依頼されて論文（査読あり）を公表し、また、より大きな一般論の一部を国際会議の招待講演で発表した。また、格子ゲージ理論におけるエンタングルメントエントロピーについての共同研究も手がけた。
田中は，端のある一次元鎖状上の拡張ハバード模型において、すべての電子が一つのスピントリプレット電子対状態を占有しているような強磁性超伝導基底状態が実現されることを示した。また、この基底状態の具体的な形を求め、鎖の端にマヨラナエッジ状態が形成されていることを示した。これらの結果については学会で発表し、論文を投稿した。
桂は、２成分の非線形波動方程式の解析を行い、Bogomol'nyiの方法を用いて広いクラスのキンク解をもつ系を構成した。また、ボンド次元4の行列積演算子を用いたHeisenbergスピン鎖の保存量の構成法を示した。さらに、相互作用するマヨラナフェルミオン系の解析を行い、そのトポロジカル秩序や磁場中XYZスピン鎖との関係を調べた。これらの成果は、国際会議での招待講演をはじめ幾つかの研究会で発表し、論文としても公表している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前述のように三名とも量子多体系の周辺の研究を着実に進めているが、電子系の強磁性について従来よりも深い理解を得るという目標に限定して考えれば、若干、計画が遅れていることは否めない。これは、桂が学習院大から東大に異動したり、田崎の大学内外での職務が増加したりといった理由から、三名での議論や共同研究の機会が減ったことにもよると考えられる。
とはいえ、強く相互作用し合う連続空間の電子系を深く理解するという大目標にむかって三者がそれぞれの方向からアプローチした結果が、このような多彩な成果に結びついたと考えている。特に、一次元拡張ハバード模型についての田中の成果は、われわれが目標に掲げた強磁性という基礎的な問題が、超伝導、さらにはマヨナラエッジ状態とも共存しうることを示したという点で深い意義をもっている。
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| 今後の研究の推進方策 |
物理学の研究において目標を限定しすぎることは得策ではないだろう。今後も、「連続電子系での強磁性」という大目標を念頭に、量子多体系の本質的な問題を幅広く研究して行きたい。特に、エッジ状態やトポロジカル秩序といった、物性物理学で近年注目を集めている現象と強磁性の関連が見出されていることは興味深く、この方向を探る研究を深めて行くことになるだろう。
また、「連続電子系での強磁性」という目標に直結する研究としては、田中と田崎が以前に発表したハバード模型での金属強磁性のモデルをより簡明にしたモデルの構築は進んでおり、これを発表できる形にもっていきたいと考えている。また、連続空間で少数の電子が相互作用して強磁性を発現するモデルについても、ある程度の結果を得ているので、それらを発表できる成果にまで高める努力を続ける。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
桂はほぼ全額を計画通りに使用した。
田中は計画を変更したため残額がでた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
田中の残額は、そのまま次年度に使用する。
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