| 研究課題/領域番号 |
25400414
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
氷上 忍 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学ユニット, 教授 (30093298)
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| 研究分担者 |
吉川 あゆみ 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学ユニット, 研究員 (30572341)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ランダム行列 / 共型場理論 / 場の理論 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続きrスピン曲線の交点数の計算をランダム行列がO(2N)、Sp(N)のLie 群の場合に行い、その元となる積分公式の積分経路の研究をおこなった。特に、その積分を第二種チェビチェフ多項式と関係づけることに成功し、
r=4の場合にベッセル関数による交点数の明示的表現を得た。境界があるリーマン面のモジュライ空間での交点数としてKontsevich-Pennerモデルを考察し、その代数的構造を研究した。本年度は数学者のPandharipandeらのKontsevich-Pennerモデルの導出もあり、共著者のTesslerやAlexandrovらとの結果の比較、Virasoro方程式の比較を行い、研究に進展があった。Open/Close 双対性の研究の面で進展があった。また、Gromov-Witten不変量の研究として、CP１モデルを考察し、その不変量の新しい計算を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Open/Close 双対性としてKontsevich-Penner モデルを研究し、その交点数理論を研究できたことで本研究課題の計画を進めることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
CP1モデルでのGromov-Witten不変量の高次種数での計算を行うことによって、ランダム行列理論の有効性を確認する研究を行う。さらに、ランダム行列理論とモジュライ空間不変量との関係を明らかにするため、オイラー数の計算など異なる多様体における計算を行い、その基礎となっている双対性の解明をめざす。また、モジュライ空間での不変量をランダム行列理論から考察する研究を進めたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究者の来日が多忙のため日程的に来年度に変更になったことによる旅費の未使用分が出た事による。
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| 次年度使用額の使用計画 |
来年度に未使用分の旅費を使って共同研究を行う。
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